《必修4-121任意角的三角函数(1)》-课件设计（公开）.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 书本第14页例4 书本第14页例5 * 我们已经学习过锐角的三角函数，如图： 你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗? A B C 复习引入 设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限. α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_______________ 过P作x轴的垂线,垂中为M,则线段OM的长度为___线段MP的长度为___ 利用平面直角坐标系表示锐角三角函数 M y x O α P(a,b) 探究 M y x O α P(a,b) P(a,b) M A(1,0) x y α 1 将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上 以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆 思维扩展 利用平面直角坐标系表示锐角三角函数 P(x,y) A(1,0) x y α 利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y) (1)y叫做α的正弦,记作sinα, 即 sinα=y (2)x叫做α的余弦,记作cosα, 即 cosα=x (3) 叫做α正切,记作tanα, 即 定义扩展 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 三角函数可以看成自变量为实数的函数 三角函数的意义 y x B A O 解: 在直角坐标系中,作出 已知特殊角求三角函数值 M 练习1 利用三角函数的定义求 的三个三角函数值 y x A(1,0) O 解:如图 与单位圆的交点为 已知特殊角求三角函数值 M P 例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值 解: 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则 y x O M M0 P0(-3,-4) P(x,y) 已知角的终边上点的坐标求三角函数值 练习2 已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三角函数值. 解: 已知角的终边上点的坐标求三角函数值 根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号 - + + + + + - - - - - + y O x O x y O x y 三角函数在各象限的符号 例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角 ① ② 证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角. 若sinθ0,那么θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上 又若tanθ0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角 三角函数在各象限的符号 口答 设α是三角形的一个内角,在sinα,cosα,tanαtan(α/2)那些可能取负值? 练习3 三角函数在各象限的符号 知道α终边上任意一点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值： y x O M P(x,y) α 用终边上点的坐标表示三角函数值 与α终边相同的角(α+2kπ)的三角函数值相等. 终边相同角的三角函数值关系 公式一 y x O M P(x,y) α α+2kπ 可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值. 0 确定下列三角函数值的符号 练习4 三角函数在各象限的符号 * *