9.利用向量求点到平面的距离.pptVIP

你能探究线面距离，面面距离求法吗？ 线面距离，面面距离都可以转化 为点到面的距离 你能探究异面直线间距离的求法吗？ n a b A B 方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为 异面直线间距离的求法： 例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。 A B D C A1 B1 C1 D1 x y z 练习.如图，已知 ABC是等腰三角形，AB=BC=2a,∠ABC=120°,且SA⊥平面ABC, SA= 3a, 求点A 到平面SBC的距离． A C S B x y z * 取AB中点为P, 则方法更妙. 利用法向量求 点到平面的距离 求点到平面的距离 一般方法： 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。 还可以用等积法求距离. A o B 探索新知 ? ? 已知平面 ,点A , 设 是平面 的 法向量，则点 A到 的距离AO的长如 何表示呢 归纳小结 用法向量求点到平面距离的一般过程是: (1)建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标; (2)求出平面的法向量 ; (3)作向量 (点A为平面外一定点,点B为平面内任一点); (4)求向量 在法向量 上的射影的长度 ( 其中 是与 同方向的单位法向量) 说明： 利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点A到平面 的距离 看成点A与平面 内的任意一点B所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需 技巧，可以人人学会。 例1. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离． D C A B G F E x y z 变式题 ：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求点A 到平面A1C1D的距离． B C C1 D B1 A1 D1 A x z 巩固迁移 y * 取AB中点为P, 则方法更妙.