人教版数学九下《第27章相似》同步测试.docVIP

第二十七章 相似全章测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各组数中，成比例的是（　　） 　A．－7，－5，14，5　B．－6，－8，3，4　　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( ) A. B. C. D. 3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2， 则的值为( ) A． B． C． D． 4．如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC， 则CD 　A．2　　　B．　　　C．　　　D． 5、下列说法中，错误的是（ ） （A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似 （C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似 6．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点， AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( ) A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 7．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为 ( ) A．1 B． C．2 D． 8．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A． B． C． D． 10．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( ) A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD 11．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件 ①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12、如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，，那么 等于（ ） （A） 4a （B）9a（C） 1 6a （D）25a 二、填空题（每题3分，共18分） 13、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝　　　　． 14、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是　　　　　　． （只要写出一种） 15．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______． 10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______． 16．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3， 若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC 17．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 18．如图，△ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点。如果DB=DC，∠1=∠2，那么S△ADC：S△DEB= 。 三、解答题（共66分） 19．（ 6分） 如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1 20．（10分） 已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长． 21．（10分） 如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． (1)求∠D的度数； (2)求证：AC2＝AD·CE． 22．（10分） 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 23．（10分） 已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一