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* * * * 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为: x∈M,p(x) 读作:对任意x属于M,有p(x)成立 集合 复习回顾 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为: x∈R ,p(x) 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立” 含有全称量词的命题,叫做全称命题 含有存在量词的命题,叫做特称命题 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题,需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,则特称命题是假命题 复习回顾 情景一 设p:“平行四边形是矩形” (1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断?p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关 矛盾 设p:“平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题 可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词,变为 p:“所有的平行四边形是矩形” ?p:“并非所有的平行四边形都是矩形” 也就是说,?p : “存在一个平行四边形不是矩形” 假命题 真命题 (平行四边形不都是矩形) 情景二 对于下列命题: 1)所有的人都喝水; 2)每一个素数都是奇数 3)对所有实数都有 。 尝试对上述命题进行否定,你发现有什么规律? 想一想? 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看,全称命题的否定是特称命题。 新课讲授 共 情景二 对于下列命题: 存在有理数,使 ; 有些实数的绝对值是正数。 尝试对上述命题进行否定,你发现有什么规律? 想一想? 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 写 称 题
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