河南省辉县市一中高二上学期第二次阶段性考试数学(理)试题Word版.doc

PAGE 8 - 辉县市一中2018——2019学年上期第二次阶段性考试 高二数学（理科）试卷 命题人：万红娟 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在等差数列中,若,则 A． B．1 C．0 D．-0.5 2．等差数列中,若,则等于 A．100? B．120 C．140 D．160 3．下列命题正确的是 A．存在,使得的否定是:不存在,使得. B．存在,使得的否定是:任意,均有. C．若,则的否命题是:若,则. D．若为假命题,则命题与必一真一假 4．抛物线上的点到直线距离的最小值是 A． B． C． D． 5．设等差数列的前项和为,且,,则当取最小值时,等于 A．6?????????? B．7?????????? C．8?????????? D．9 6．函数的定义域为 A. B. C. D. 7．在中,则边上的高为 A． B． C． D． 8．若实数满足不等式组且的最大值为,则实数等于 A．-2????????? B．-1????????? C．1?????????? D．2 9．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 A. B. C. D. 11．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是 A． B． C． D． 12．已知,且函数的最小值为,若函数,则不等式的解集为 A． B． C． D． 第II卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上） 13．不等式的解集是_______________． 14．等比数列,…的第四项等于 ． 15．设命题,命题,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 ． 16．过点作斜率为的直线与椭圆相交于，若是线段的中点,则椭圆的离心率为 ． 三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 给出两个命题:命题甲:关于的不等式的解集为; 命题乙:函数为增函数. 分别求出符合下列要求的实数的取值范围. （1）甲、乙至少有一个是真命题; （2）甲、乙有且只有一个是真命题. 18．（本题满分12分） 设是锐角三角形, 分别是内角所对边长, 并且. （1）求角的值; （2）若,求 （其中）. 19．（本题满分12分） 设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于,两点,且,,成等差数列. （1）求; （2）若直线的斜率为,求的值. 20．（本题满分12分） 如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点 （为坐标原点）. （1）证明:动点在定直线上; （2）作的任意一条切线（不含轴）,与直线相交于点,与（1）中的定直线相交于点,证明为定值,并求此定值. 21．（本题满分12分） 已知点是函数（,且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列（）的首项为,且前项和满足: （）. （1）求数列和的通项公式; （2）若数列前项和为,试问的最小正整数是多少. 22．（本题满分12分） 已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点. （1）求椭圆的焦点坐标和离心率; （2）将表示为的函数,并求的最大值. 辉县市一中2018——2019学年上期第二次阶段性考试 高二数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题 1-12 CBCA ADBC AADB 二、填空题 13．或 14．-24 15． 16． 三、解答题 17．解析：（1）甲为真时, ,即或;? 乙为真时, ,即或; 甲、乙至少有一个是真命题时,解集为的并集, 实数的取值范围是或. （2）甲、乙有且只有一个是真命题时, 有两种情况:当甲真乙假时, ;当甲假乙真时, . 所以甲、乙中有且只有一个是真命题时, 实数的取值范围为或. 18．解析：（1）因为 , 所以,又为锐角,所以 （2）由可得 ① 由（1）题知所以② 由余弦定理知,将及①代入,得 ?③