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23.1一元二次方程
◆随堂检测
下列方程中属于一元二次方程的是_____
A. B.
C. D.
2. 若方程是关于的一元二次方程,则_____
A. B. C. D.
3. 若1是方程的一个解,则_____
A 3 B -3 C D 2
4. 把方程化为一般形式______________
◆典例分析
当为何值时,方程是一元二次方程。
思路分析:一元二次方程含有的未知数的最高次应是2,且二次项的系数不为0。所以只有当且时,方程才是一元二次方程。
解:由题意可得,解得。所以当时,该方程为一元二次方程。
点评:根据字母的取值确定一元二次方程的关键要记住两点:①未知数最高次为2;②二次项系数不为0。
◆课下作业
●拓展提高
1. 关于的一元二次方程一次项系数为____,常数项为____。
2. 方程的系数满足,则方程必有一根为____;满足,则方程必有一根为____;当时,方程必有一根为_____。
3. 若是关于的方程的根,那么_____
4. 已知是方程的根,则代数式=_____
5. 已知关于的方程
(1)当取何值时,上述方程是一元二次方程;
(2)当为何值时,上述方程是一元一次方程。
6. 已知是方程的一个根,试求代数式的值。
●体验中考
1. (2009武汉)已知是一元二次方程的一个解,则=____
A. -3 B. 3 C. 0 D. 0或3
2. (2008新疆)已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是________________(填上一个符合条件的方程即可)。
参考答案
随堂检测:
A
C
B
拓展提高:
,
1, -1,0
-1
2013
解:(1)因为方程是关于的一元二次方程,所以由,得;由,得,所以。
(2)有三种情况:①当,即时,原方程是一元一次方程;
②当,即时,,原方程是一元一次方程;
③当,即时,原方程是一元一次方程。
综上可得,当,或,或时,原方程均为一元一次方程。
2005
体验中考:
1.A
2.(符合题意即可)
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