2015秋华师大版数学九上23.3《实践与探索》练习题2.docVIP

23.3.实践与探索（1） ◆随堂检测 1.长方形的长比宽多7cm，面积为60cm2，则它的周长为__________cm. 2.两个连续整数的平方和为113,则这两个数是________________. 3. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，则所截去小正方形的边长为________________. 4.书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 5.若两个连续的偶数的积是288,则这两个数的和为 ( ) A.16或-18 B.34 C.-34 D.34或-34 ◆典例分析 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 分析：本题由图形观察可以知道长方体的底面的长为（19-2x）cm，宽为15-2x）cm, 解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm， 据题意：（19-2x）（15-2x）=77． 整理后，得x2-17x+52=0， 解得x1=4，x2=13． ∴? 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．） 答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子． 点评:本题要注意以下几个问题: （1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去． ◆课下作业 ●拓展提高 1. 一间长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为__________. 2.某村计划建造一个矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当蔬菜种植区域的面积是288m2，这时矩形温室的长与宽各为___________. 3.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2 4.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽． 5.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 6.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽多2米 ●体验中考 1.（2009年青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 2. （2009年 庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 3.（2009年 包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，且两个正方形面积之和为17 cm2, 则较大正方形的边长是 cm． 20cm20cm30cmD 20cm 20cm 30cm D C A B 图② 图① 30cm 如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形． 结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示： =________________________