2015秋华师大版数学九上24.3《相似三角形》练习题6.docVIP

24.3.4 相似三角形的应用(2) ◆随堂检测 1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且CD=DE·DA． 求证：△BDE∽△ADB． 2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC． (1)试判断△ABD与△DCB是否相似； (2)求证：BD=AD·BC． 3．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC． 4．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为多少米？ 甲小 甲 小华乙 5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ◆典例分析 如图 ，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G． （1）求证：； DC D C F E A B G （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长． 解析：由平行条件很容易就能得到相似，第一问很好解决；第二问要充分利用中点找到全等三角形，把CD转化为BG来解决问题. 证明：（1）∵梯形，， ∴， ∴． （2） 由（1）， 又是的中点， ∴， ∴ 又∵，， ∴，得． ∴， ∴． ◆课下作业 ●拓展提高 1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，BG⊥AP，垂足为G，求证：CE=PE·DE． 2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC=CECD． 3．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形． (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB； (2)当△PDB∽△ACP时，试求么APB的度数． 4．如图，P是□ABCD的边DC延长线上一点，AP分别交BD、BC于M、N，求证： (1)AM=MN·MP： （2）． 5. 如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，求CD的长. 6. 如图，在△ABC中，AB＝14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积和周长. 7.如图，在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标； （2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形； AB A B C （3）计算的面积． ●体验中考 1、(2009年潍坊)已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点． （1）求的值； （2）若，求的长． 2、（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）． 参考答案 随堂检测： 1．点拨：由BD=CD，CD=DE·DA，可得BD=DE·DA，即证． 2．(1) △ABD与△DCB相似 (2)略 3．点拨： OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠BOC=90°+∠BAC．又AO⊥DE，且∠DAO=∠EAO，∠BDO=90°+∠BAC．∠BDO=∠BOC,△BDO∽△BOC．同理可证△BOC∽△OEC． 4．解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得 ，解得，所以路灯甲的高为9米. 5．C 拓展提高： 1．点拨：证Rt△ACE∽Rt△CBE，得CE=AE·BE．∠ABG=∠APE=90°－∠PAE， Rt△APE∽Rt△DBE． ． AE·BE=PE·DE． CE=PE·DE． 2．点拨：△BCG∽△ACB， BC=CG·CA． Rt△CGE∽Rt△CDA， CE·CD=CG·CA． BC =CE·CD． 3．(1)CD=，AC·DB (2) ∠APB=120° 4．(1)点拨：由△PMB∽△AMB得 ． ． ，即证． 5. eq \f(40,9) 6.△ADE的面积为cm2，周长为15 cm. 7.（1）画出原点，轴、轴．， （2）画出图形． （3）． 体验中考： 1、（1）过点F作，交于点． 为的中点 为的中点，． 由，得，