2017秋人教版数学九年级上册21.2.2《公式法》同步测试.docVIP

公式法 1．方程x2＋x－1＝0的一个根是(　D　) A．1－eq \r(5)　　　　　　　B.eq \f(1－\r(5),2) C．－1＋eq \r(5) D.eq \f(－1＋\r(5),2) 【解析】 用公式法解得 x＝eq \f(－1±\r(5),2). 2．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(　A　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．[2012·南昌]已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(　B　) A．1 B．－1 C.eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4) 【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－a)＝0，解得a 4．[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　C　) A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 【解析】 Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a 5．方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝__4__，b＝__1__，c＝__－5__，则b2－4ac＝__81__，所以方程的根为__y1＝1，y2＝－eq \f(5,4)__． 6．[2013·滨州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝eq \f(1,2)__． 7．方程2x2＋5x－3＝0的解是__x1＝－3，x2＝eq \f(1,2)__． 8．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是__c＞9__． 【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c＜0，即36－4c＜0， 9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： (1)3x2－2x－1＝0; (2)2x2－x＋1＝0； (3)4x－x2＝x2＋2; (4)3x－1＝2x2. 解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根； (2)Δ＜0，方程没有实数根； (3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根； (4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根． 10．用公式法解方程： (1)x2－5x＋2＝0；　　　　 (2)x2＝6x＋1； (3)2x2－3x＝0; (4)3x2＋6x－5＝0； (5)0.2x2－0.1＝0.4x; (6)eq \r(2)x－2＝2x2. 解：(1)x1＝eq \f(5＋\r(17),2)，x2＝eq \f(5－\r(17),2)； (2)x1＝3＋eq \r(10)，x2＝3－eq \r(10)； (3)x1＝0，x2＝eq \f(3,2)； (4)x1＝eq \f(－3＋2\r(6),3)，x2＝eq \f(－3－2\r(6),3)； (5)x1＝eq \f(2＋\r(6),2)，x2＝eq \f(2－\r(6),2)； (6)无解． 11．用两种不同的方法解一元二次方程x2＋4x－2＝0. 解：方法一：由原方程得x2＋4x＋4＝2＋4， 即(x＋2)2＝6， ∴x＋2＝±eq \r(6)， ∴x＝－2±eq \r(6)， ∴x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6). 方法二：∵a＝1，b＝4，c＝－2， Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0， ∴x ＝eq \f(－4±\r(24),2)＝－2±eq \r(6)， ∴x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6). 12．用适当的方法解一元二次方程： (1)(3x＋1)2－9＝0；　　(2)x2＋4x－1＝0； (3)3x2－2＝4x; (4)(y＋2)2＝1＋2y. 解：(1)x1＝eq \f(2,3)，x2＝－eq \f(4,3)； (2)x1＝－2－eq \r(5)，x2＝－2＋eq \r(5)； (3)x1＝eq \f(2＋\r(10),3)，x2＝eq \f(2－\r(10),3)； (4)无解． 13．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq \f(x2－4x＋4,x－1)，其中x满足方程x2＋x－6＝0. 解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq \f(x2－4x＋4,x－1) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－1,x－1)－\f(3,x－1)))÷eq \f(（x－2）2,x－1) ＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x－1)·eq \f(x－1,（x－2）2) ＝eq \