2017秋人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》同步测试.docVIP

二次函数与一元二次方程 1．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　D　) A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是(0，3) D．顶点坐标是(1，－2) 【解析】 A项，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项，∵二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x＝0时，y＝－3，∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D项，∵y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D. 2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(　A　) A．3　　　　B．2　　　C．1　　　D． 【解析】 抛物线解析式y＝－3x2－x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，解得x1＝－eq \f(4,3)，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，0))，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3. 3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　D　) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 【解析】 由图象得：抛物线的对称轴是x＝2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax2＋bx＋c＜0的解集即是y＜0的解集，即x＜－1或x＞5. 图22－2－1 图22－2－2 4．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x2，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9 m，则水面宽AB为(　B A．3 m B．6 C．9 m D．18 m 【解析】 设B点的横坐标为x0，根据题意得－x02＝－9，x02＝9，x0＝3，所以AB＝2x0＝6. 5．[2013·济宁]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确的是(　B　) 图22－2－3 A．a0 B．当－1x3时，y0 C．c0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 6．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(　B　) A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) 【解析】 设抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)，∵抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，∴eq \f(1＋b,2)＝－1，解得b＝－3，∴B(－3，0)． 7．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图22－2－4所示，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝__－1__． 图22－2－4 【解析】 根据二次函数图象的对称性知图象与x轴的另一个交点为(－1，0)，则另一个解x2＝－1. 8．如图22－2－5，已知二次函数y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，则点A的坐标为__(0，4)__，点C的坐标为__(8，0)__． 【解析】 令y＝0，则－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝8，所以点C的坐标为(8，0)；令x＝0，得y＝4，所以点A的坐标为(0，4)． 图22－2－5 图22－2－6 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－6所示，则 (1)这个二次函数的解析式为__y＝x2－2x__； (2)当x＝__－1或3__时，y＝3； (3)根据图象回答： 当__x＜0或x＞2__时，y＞0； 当0＜x＜2时，y＜0. 【解析】 设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1， ∵图象过(0，0)点，∴0＝a(0－1)2－1， ∴a＝1，∴y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x. 令y＝3，得x2－2x＝3，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以当x＝－1或3时，y＝3. 观察图象可得y＞0和y＜0时对应的x的取值范围． 10．如图22－2－7，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与y轴交于点D(0，3)，求该抛物线的解析式． 图22－2－7 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)． ∵抛物线与y轴交于点D(0，3)， ∴把D点坐标代入y＝a(x