华师大版九下《反证法》同步测试.docVIP

反证法 新课标基础训练（每小题5分，共20分） 1．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是________． 2．下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分; B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等; D．菱形的对角线相等且互相平分 3．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”） 4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 新课标能力训练（满分32分） 5．（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，AB=10，BC=3． （1）如果M为AB上一点（如图①，且满足∠DMC=∠A，求AM的长． （2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合），且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N（如图②），设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（写x的取值范围时，不写推理过程） 6．（学科间综合）（10分）如图所示，菱形ABCD的边长为24cm，∠A=60°，质点P从点A出发沿线路AB-BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动． （1）求BD的长； （2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s．经过12s后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由． （3）设题（2）中的质点P，Q分别从M，N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s．经过3s后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（2）中的△AMN相似，试求a的值． 7．（应用题）（6分）如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_______cm． 8．（创新情景题）（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2+b2=c2． 新课标拓展训练（满分32分） 9．（创新实践题）（10分）如图所示，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB． （1）求证：AE=DB； （2）如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？ 10．（自主探究题）（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BE⊥CD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明． 11．（开放题）（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：DE=DF； （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明） 理念中考题（满分16分） 12．（16分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，F、H分别是AB、CD的中点，FH分别交BD、AC于G、M，BD=6，ED=2，BC=10． （1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：△BFG≌△CHM． 答案: 1．假设三角形的三个外角中，有两个锐角． 2．D 3．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真． 4．证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 5．解：（1）在等腰梯形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠B． 又∵∠A=∠DMC，∠1+∠A+∠2=∠2+∠DMC+∠3=180°， ∴∠1=∠3． ∴△ADM≌△BMC． 设AM=x，则， ∴x2-10x+9=0， ∴x=1或x=9，经检验都是原分式方程的根 ∴AM长为1或9． （2）同理可证△ADM∽△BMN，可得， ∴y=-x2+x-3（1x9）． 6．（1）菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴BD=24cm． （2）△AMN是直角三角形，确定理由如下： 12s后，点P走过的路程为4×12=48（cm），