华师大版数学九上23.2《一元二次方程的解法》同步测试3套.docVIP

易错题解析 不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒． 忽视方程的同解性 例１．解方程： 错解：由原方程得：x+1=3 ∴x=2． 剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的x+1，违背了方程的同解原理，造成失根． 正确的解法为；，(x+1)(x－2)=0，∴． 忽视方程的定义 例１．已知一元二次方程有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是　　　　． 错解：令△＝＞０，即－4k+1＞0，解得．∴当时，原方程有两个不等的实数根． 剖析：这里忽视了二次项系数的隐含条件 故本题的正确答案为：且． 忽视有根的前提条件 例３．关于x方程的两实数根为与，若， 求实数k的值． 错解：由根与系数的关系得：．∵－ ２＝１１，∴，∴，解得：． 剖析：关于x的二次方程的两实数根的平方和为１１，首先要保证它有实数根为前提．所以，此解忽视了判别式△≥０这一隐含条件．本题中，当k=3时，原方程为， ＝－３＜０，故只取k=－3． 忽视方程根多样性 例４．已知实数a、b满足条件，则　　　　． 错解：由已知条件可知，a、b为方程的两根，∴a+b=5，ab=2， ． 剖析：本题就a、b的关系有两种情况：一是a、b为方程的两根，此时 ＞０．可知a≠b．二是a=b同样能使已知两式同时成立．而上述解法只考虑了a≠b的情形，却忽视了第二种情况a=b．当a=b时，２． 本题的正确解答为：当a≠b时，；当a=b时，２． 五、忽视方程根的符号 例5．已知一元二次方程的两根为，求的值． 错解：由根与系数的关系，得，所以原式＝＝ ． 剖析：∵，∴．∴≠，因此，原式＝＝－． 六、忽视条件的等价性 例６．若一元二次方程的两实数根都大于２，求m的取值范围 错解：设方程的两实数根为，则，∵，所以 ，即，解得－４≤m＜１． 剖析：由，可以推出，但反过来，由却推不出，即它们之间不等价．两实数根都大于２的充要条件是△≥０且 且，解得－４≤m＜－３． 七、忽视隐含条件 例７． 已知关于x的方程０有两个不等的实根，求m的取值范围． 错解：∵方程有两个不等的实根，∴△＝，得m＜2． 又∵1－２m≠0，∴m≠． 剖析：本题求解时注意了a及△，但忽视了这一隐含条件下：m+1≥0． 故正确的答案应是－1≤m＜2且m≠． 23.2 一元二次方程的解法（3） ——公式法 【知能点分类训练】 知能点1 一元二次方程的求根公式 1．一元二次方程x2+x=3中，a=____，b=_____，c=_____，则方程的根是________． 2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________． 3．用公式法解方程: （1）2x2－3x+1=0； （2）2y（y－1）+3=（y+1）2． 4．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为_______，宽为______． 5．如果x2+1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为_______． 知能点2 根的判别式 6．一元二次方程中，b2－4ac=______，所以原方程______实数根． 7．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_________． 8．求出方程x2－5x=（x+3）的根的判别式的值，并判断方程根的情况． 9．若方程－x2+kx－3=0无实数根，求k的取值范围． 10．是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【综合应用提高】 11．不解方程，判断下列方程根的情况． （1）－2x2+3x=－1； （2）x2－kx+2（k－1）=0． 12．已知a，b，c均是实数，且│a－1│++（c+2）2=0，求方程：ax2+bx+c=0的根． 13．阅读并回答问题． 求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）． 解：ax2+bx+c=0， ∵a≠0，∴x2+x+=0， 第一步 移项得：x2+x=－， 第二步 两边同时加上（）2，得x2+x+（）2=－+（）2， 第三步 整理得：（x+）2=， 直接开方得x+=±， 第四步 ∴x=， ∴x1=． 第五步 上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法． 14．关于x的方程mx2+3x+1=0有两个实数根，求m的取