2017北师大版数学九年级下册第三章《圆》测试题三.docVIP

(时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题：（每小题4分，共20分） 1.⊙O的直径是15㎝，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ） A．24㎝ B．12㎝ C．6㎝ D．3㎝ 2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ） A．d3 B．1.5d3 C．0≤d1.5 3.已知两圆的半径分别为R，r（Rr），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ） A．内含B．相切C．相交D．相离 4.若直径为4㎝，6㎝的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5㎝的圆的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ） A．2：3 B．： C．：2 D．2：3 二、填空题：（每小题4分，共20分） 6.过⊙O内一点P的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP和长为 ㎝。 ABCDE第7题7.如图弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,则∠ A B C D E 第7题 8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= 。 9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2㎝为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为 。 10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③……，则第n(n1)个图形阴影部分的面积是 。 三、解答题：（每小题8分，共40分） AFBECDO·11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D。 求证： A F B E C D O · 12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？ 13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。 14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标。 15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。 四、解答题：（每小题10分，共20分） ⊙16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性。 17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。 理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米， ∵4=，而6=， ∴2+62+4. ∴模型甲用料多一点。 13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3， 则S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2 ∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2. ∴AB2=BC2+AC2. 即S1=S2+S3。 ADEOBxy·C14.解：连结E A D E O B x y · C ∴DA= ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A的坐标为（-1，0）， 再连结EB， ∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE, ∴,∴DB==5, ∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）。 ∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD, DEOCABFG∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥ D E O C A B F G 17.解：扇形的圆心角应为120°。 （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的。 （2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G， ∵O是正三角形的中心， ∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°， ∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF， ∴∠AOF=∠BOG， ∴△AO