2017秋人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》质量评估试卷.docVIP

二次函数 [时间：90分钟　分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是(　A　) A．y＝－3x　 　　　　B．y＝4x C．y＝－eq \f(2,x) D．y＝－x2 【解析】 B，C，D中当x＜0时，y随x的增大而增大． 2．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是(　A　) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1) 【解析】 抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)． 3．把二次函数y＝－3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式是(　C　) A．y＝－3(x－2)2＋1 B．y＝－3(x＋2)2－1 C．y＝－3(x－2)2－1 D．y＝－3(x＋2)2＋1 【解析】 移动规律是：左加右减，上加下减． 4．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是(　C　) A．图象的开口向下 B．当x1时，y随x的增大而减小 C．当x1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝－1 5．图1是反映铅球运动员掷铅球的高度y m与水平距离x m之间的函数关系的图象，其函数解析式为y＝－eq \f(1,12)x2＋eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)，则该运动员此次掷铅球的成绩是(　D　) 图1 A．6 m　　B．12 m　　C．8 m　　D．10 m 【解析】 令y＝0得－eq \f(1,12)x2＋eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)． 图2 6．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝(　B　) A．1 B．－1 C．－2 D．0 7．已知函数y＝－x2＋x＋2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是(　A　) A．x＜－1或x＞2 B．－1＜x＜2 C．x＜－2或x＞1 D．－2＜x＜1 【解析】 当y＝0时，－x2＋x＋2＝0， (x＋1)(－x＋2)＝0， x1＝－1，x2＝2， 由于函数图象开口向下， 可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜－1或x＞2. 8．抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是(　C　) 图3 A．y＝x2－2x＋3 B．y＝－x2－2x＋3 C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3 【解析】 抛物线图象开口向下，∴a＜0；抛物线图象对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＞0；抛物线图象交y轴于正半轴，∴c＞0，故选C. 9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的大致图象为(　B　) 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c 图4 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式，则__y＝(x－2)2＋1__． 12．抛物线y＝2(x＋1)2是由抛物线y＝2x2向__左__平移__1__个单位得到的． 13．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9的图象经过原点且有最大值，则m＝__－3__． 【解析】 ∵二次函数的图象过原点，∴m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3，又∵m＋1＜0，∴m＝－3.` 14．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为__y＝－x2－4x－9__． 【解析】 设y＝a(x＋2)2－5，则a(1＋2)2－5＝－14，解得a＝－1，所以y＝－(x＋2)2－5，即y＝－x2－4x－9. 15．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图5所示，则抛物线的解析式是__y＝－eq \f(1,25)x2＋eq \f(8,5)x__. 图5 【解析】 抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－20)2＋16， 把(0，0)代入得a×400＋16＝0，a＝－eq \f(1,25). ∴y＝－eq \f(1,25)(x－20)2＋16，即y＝－eq \f(1,25)x2＋eq \f(8,5)x. 16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：__y＝－x2＋1__． 三、解答题(共66分) 17．(10分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y