华师大版数学九下《与圆有关的位置关系》（三角形的外接圆）同步测试.docVIP

28.2.2与圆有关的位置关系 ◆随堂检测 1.三角形的外心是________________________________________________________. 2．给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列说法中，正确的是 ( ) A．到圆心的距离大于半径的点在圆外 B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，一定在三角形的内部 C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，过四点不可能作一个圆 D．过A、B两点的圆的圆心与点A、B在同一条直线上 4. 钝角三角形的外心在 ( ) A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的钝角所对的边上 D．以上都有可能 ◆典例分析 如图所示的是一个残缺的圆形工件，请利用圆规作图，将残缺部分补齐． 分析：可以在弧AB上任取一个点C，得到一个三角形△ABC， 分别作两边BC、AC的垂直平分线，它们的交点为圆形工件的圆心。 解：(1)在弧AB上取一点C，连接AC、BC， （2）分别作线段AC、CB的垂直平分线，交点为O， （3）以O为圆心，OB为半径作圆 所以⊙O就是所求作的圆。 ◆课下作业 ●拓展提高 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A．过一点不能作圆． B．过两点不能作圆 C．三点确定一个圆 D一个圆的圆心确定这个圆的位置，这个圆的半径确定这个圆的大小 2. 在下列三角形中，外心在它的一条边上的三角形是 ( ) A．三角形的边长分别为4 cm，6 cm，8 cm B．三角形的边长都等于6 cm C．三角形的边长分别为3 cm，3 cm，4 cm D．三角形的边长分别为6 cm，8 cm，10 cm 3. 列命题中，假命题的个数是 ( ) ①三角形只有一个外接圆； ②等边三角形的外心也是它的三条中线、高线、角平分线的交点； ③圆有无数个内接三角形； ④三角形的外心一定在三角形的外部． A．0 B．l C．2 D．3 4. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE的度数为______________. 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高．若BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积． 6. 如图，已知AB=AC=AD，且BAC=n0，求∠BDC的度数． 7. 如图．△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高．AE是⊙O的直径，连结BE，△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论． ●体验中考 1. （2009年威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙的半径为（　　） A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 2. （2009年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________． 3. （2009年广东省）（1）如图1，圆内接中，.为的半径，于点，于点，求证：阴影部分四边形的面积是的面积的． （2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的． C C E D B O F G A 图1 D B O C E A 图2 参考答案： ◆随堂检测 1. 三边中垂线的交点 2. C（提示：②④正确） 3. A 4. B ◆课下作业 ●拓展提高 1. D (提示：不在同一条直线上的三点确定一个圆，C错) 2. D（直角三角形的外心在斜边中点） 3. B（提示：④错误） 4. 500 （提