对数与对数运算.docx

对数与对数运算 1、5log525＋8log71－3log33＝________． 解析：5log525＋8log71－3log33＝25＋0－3＝22. 答案：22 2．若对数式log(x2＋1)(－3x＋8)有意义，则实数x的取值范围为________． 解析：根据对数的定义， 有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x＋8＞0，,x2＋1＞0，,x2＋1≠1.)) 解得x＜eq \f(8,3)，且x≠0； 即实数x的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(8,3)，且x≠0)). 3．已知log2x＝3，则x－eq \s\up6(\f(1,2))等于(　　) A.eq \f(1,3) B．eq \f(1,2\r(3)) C.eq \f(1,3\r(3)) D.eq \f(\r(2),4) 解析：选D.因为log2x＝3， 所以x＝23＝8. 所以x－eq \s\up6(\f(1,2))＝8－eq \s\up6(\f(1,2))＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4). 故选D. 5．已知logaeq \f(1,2)＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　) A．3 B．eq \f(3,4) C．9 D.eq \f(9,2) 解析：选D.由已知得am＝eq \f(1,2)，an＝3. 所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝eq \f(1,2)×32＝eq \f(9,2).故选D. 答案：1 7．已知a0，且a≠1，若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________． 解析：因为loga2＝m，loga3＝n， 所以am＝2，an＝3. 所以a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 答案：12 2．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．9 C．18 D.27 解析：选B.由题意得eq \f(lg 4,lg 3)·eq \f(lg 8,lg 4)·eq \f(lg m,lg 8) ＝log416＝log442＝2， 所以eq \f(lg m,lg 3)＝2， 即lg m＝2lg 3＝lg 9. 所以m＝9，选B. 4．设lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于(　　) A.eq \f(2a＋b,1＋a) B．eq \f(a＋2b,1＋a) C.eq \f(2a＋b,1－a) D.eq \f(a＋2b,1－a) 解析：选C.log512＝eq \f(lg 12,lg 5)＝eq \f(lg（22×3）,lg（10÷2）)＝ eq \f(lg 22＋lg 3,lg 10－lg 2)＝eq \f(2lg 2＋lg 3,1－lg 2)＝eq \f(2a＋b,1－a).故选C. 对数函数及其性质 1．(2018·邢台高一检测)已知a＝log0.60.5，b＝ln 0.5，c＝0.60.5，则(　　) A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＞c＞b C．c＞a＞b D.c＞b＞a 解析：选B.a＝log0.60.5＞log0.60.6＝1， b＝ln 0.5＜0， 0＜c＝0.60.5＜0.60＝1， 故a＞c＞b. 6．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是________． 解析：由lg(2x－4)≤1得lg(2x－4)≤lg 10， 所以0＜2x－4≤10， 解之得2＜x≤7. 答案：(2，7] 1．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为(　　) A．(－∞，3)　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(6,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，3)) 解析：选D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞0，,5x－6＞0，,2x＋3＞5x－6，))解之得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－\f(3,2)，,x＞\f(6,5)，,x＜3，))即eq \f(6,5)＜x＜3，故不等式的解集为{x|eq \f(6,5)＜x＜3}． 2．设a＝log2π，b＝logeq \s\do9(\f(1,2))π，c＝π－2，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D.c＞b＞a 解析：选C.利用中间量比较大小．因为a＝log2π∈(1，2)，b＝logeq \s\do9(\f(1,2))π＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞b. 7. (2013·湖南师大附中高一检测)函数y＝eq