2015秋冀教版数学九上25.3《相似三角形》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．若△ABC∽△A′B′C′相似，且相似比为eq \f(3,5)，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为(　　) A．eq \f(3,5) B．eq \f(5,3) C．eq \f(9,25) D．eq \f(25,9) 2．如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式： ①eq \f(AP,PC)＝eq \f(AC,CB)；②eq \f(AC,AP)＝eq \f(AB,AC)； ③eq \f(PC,PB)＝eq \f(AC,AP)；④eq \f(AC,AB)＝eq \f(PC,PB). 其中正确的是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第2题图) 　　 (第3题图) 4．如图，△ABC∽△ADE，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________． 5．如图，△AOB∽△COD，∠A＝25°，∠AOB＝110°，则∠D的度数为__________． (第4题图) 　　 (第5题图) 6．如图，△ABC∽△CBD，∠A＝30°，∠B＝45°，求∠ACD的度数． 能力提升NENGLI TISHENG 7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有(　　) A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 8．已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积． 9．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q. (1)求证：△DQP∽△CBP； (2)当△DQP≌△CBP，且AB＝8时，求DP的长 参考答案 1．B　点拨：因为△ABC∽△A′B′C′相似，所以eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(3,5)，而△A′B′C′与△ABC的相似比为eq \f(A′B′,AB)＝eq \f(5,3). 2．A　点拨：根据相似三角形的对应边成比例判断比例式是否成立，由△APC∽△ACB得eq \f(AP,AC)＝eq \f(PC,CB)＝eq \f(AC,AB)，将比例式进行适当变形可知①，②是正确的；③，④是错误的． 3．B　点拨：由四边形ABCD是平行四边形，我们可以知道AD∥BC，所以△EDF∽△ECB.同时AB∥CD，故△DEF∽△ABF. 综上所述，图中与△DEF相似的三角形共有2个． 4．9.6　点拨：由已知得AC＝AE＋EC＝8， 因为△ABC∽△ADE， 所以eq \f(BC,DE)＝eq \f(AC,AE)，即eq \f(BC,3.6)＝eq \f(8,3)，所以BC＝9.6. 5．45°　点拨：由三角形内角和180°可知∠B＝45°，因为△AOB∽△COD， 所以∠D＝∠B＝45°. 6．分析：在△ABC中，已知∠A和∠B，根据三角形内角和求出∠ACB的度数，由相似三角形对应角相等可以知道∠BCD的度数，利用∠ACB，∠BCD两角之差的关系计算∠ACD的度数即可． 解：因为∠A＝30°，∠B＝45°， 所以∠ACB＝105°. 因为△ABC∽△CBD， 所以∠BCD＝∠A＝30°. 所以∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝105°－30°＝75°. 7．B　点拨：分类讨论，假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)． 则可得：eq \f(24,x)＝eq \f(30,y)＝eq \f(36,27)①或eq \f(24,x)＝eq \f(30,27)＝eq \f(36,y)②(注：27cm不可能是最小边)， 由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意； 由②解得x＝eq \f(108,5)，y＝eq \f(162,5)，x＋y＝eq \f(108,5)＋eq \f(162,5)＝eq \f(270,5)＝54＞45，不合题意，舍去； 假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)． 则可得：eq \f(24,x)＝eq \f(30,y)＝eq \f(36,45)(注：只能是45是最大边)，解得x＝30，y＝eq \f(75,2)，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去． 8．分析：根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用相似列比例式计算有关边长(直角边的长)，最后计算三角形的面积． 解：因为32＋42＝52， 所以△ABC