2015秋冀教版数学九上26.3《解直角三角形》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．下列命题： ①所有锐角三角函数值都为正数； ②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素； ③在Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin2A＋cos2A＝1； ④在Rt△ABC中，∠A＝90°，则tanC·sinC＝cosC. 其中正确的命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝eq \r(5)，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　) A．eq \f(\r(5),3) B．eq \f(2\r(5),5) C．eq \f(\r(5),2) D．eq \f(2,3) 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2eq \r(5)，则tan∠CAD的值是__________． (第2题图) 　　 (第3题图 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝eq \f(3,2)，则△ABC的面积是__________cm2. 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝60°.解这个直角三角形． (第4题图) 　　 (第5题图) 6．已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，c－b＝4－2eq \r(3).解这个直角三角形． 能力提升NENGLI TISHENG 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝eq \r(15)，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD＝(　　) A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3) C．eq \f(\r(15),4) D．eq \f(\r(15),15) 8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sinC＝eq \f(12,13)，BC＝12，求AD的长． (第7题图) 　　 (第8题图) 参考答案 1．C　点拨：本题采用排除法，根据三角函数、解直角三角形的有关定义进行． 2．A　点拨：根据勾股定理可得，AB＝eq \r(22＋5)＝eq \r(9)＝3， 由题意，可知∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B. ∴sin∠ACD＝sin∠B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5),3).故选A. 3．2　点拨：CD＝BD＝4，AD＝2eq \r(5)，根据勾股定理求出AC＝2，则tan∠CAD＝eq \f(CD,AC)＝2. 4．12　点拨：∵tanB＝eq \f(3,2)， ∴eq \f(3,2)＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(AC,4)，∴AC＝6cm. ∴△ABC的面积是4×6÷2＝12(cm2)． 5．解：∠B＝30°，AB＝20，BC＝10eq \r(3). 6．解：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. ∵sin60°＝eq \f(b,c)＝eq \f(\r(3),2)，∴b＝eq \f(\r(3),2)c. ∵c－b＝4－2eq \r(3)，∴c－eq \f(\r(3),2)c＝4－2eq \r(3). 解得c＝4，b＝2eq \r(3). ∴a＝eq \r(42－（2\r(3)）2)＝2. 7．A　点拨：本题综合应用了三角形相似和解直角三角形，由BC＝3，AC＝eq \r(15)，得AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝2eq \r(6)， 由DE垂直平分AB，得AE＝EB＝eq \r(6)，设DE与AC交于点O，则△AOE∽△ABC，eq \f(AO,AB)＝eq \f(AE,AC)，即eq \f(AO,2\r(6))＝eq \f(\r(6),\r(15))，得AO＝eq \f(12,\r(15))＝eq \f(4\r(15),5)， 同理得CD＝1，AD＝BD＝3＋1＝4， sin∠CAD＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(1,4).故选A. 8．(1)证明：∵AD是BC上的高， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵tanB＝eq \f(AD,BD)，cos∠DAC＝eq \f(AD,AC)， tanB＝cos∠DAC，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC). ∴AC＝BD. (2)解：在Rt△ADC中，sinC＝eq \f(12,13)， 故可设AD＝12k，AC＝13k. ∴CD＝eq \r(AC2－AD2)＝5k. ∵BC＝BD＋CD，AC＝BD， ∴BC＝13k＋5k＝18k. ∵BC＝12，∴18k＝12，∴k＝eq \f(2,3). ∴AD＝12k＝12×eq \f(2,3)＝8