北师大版数学九上《分解因式法》同步测试.docVIP

§2.4 分解因式法 解下列方程： （1）x(x+1)=0; (2)3x(x－1)=0;(3)(x－1)(x+1)=0;(4)(2x－1)(x+1)=0 上面的几个方程，同学们都可以用以前学过的配方法或公式法来求解.除了这两种方法，是否还有其他的方法呢？如果有，同学们能想出来吗？ 解方程 （1）x(x+1)=0 解：∵x（x+1）=0,∴x=0或x+1=0 ∴x=0或x=－1 解下列方程： （1）x2－x+2=0;(2)x2－2x－3=0;(3)x2－5x+6=0;(4)x2+4x+3=0 由此，我们想到了用以前学过的因式分解将方程变形成“ab=0”的形式，然后化为两个方程__________和__________，从而转化成两个一元一次方程求解.  §2.4 分解因式法 班级：__________ 姓名：__________ 一、填空题 1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________. 3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)__________=0 (x+5)(__________)=0 x+5=__________或__________=0 ∴x1=__________,x2=__________ 4.用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5.x2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1 (1)移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________. 二、选择题 1.方程x2－x=0的根为 A. x=0 B. x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=－1 2.方程x(x－1)=2的两根为 A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=－1 C.x1=1,x2=－2 D.x1=－1,x2=2 3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A. (2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0 B. (x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C. (x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D. x (x+2)=0 ∴x+2=0 4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是 A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2= C.x1=a, x2= D.x1=a2,x2=b2 5.已知a2－5ab+6b2=0，则等于 三、解方程 1. x2－25=0 2. (x+1)2=(2x－1)2 3. x2－2x+1=4 4. x2=4x 四、求证 如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1. 参考答案 一、1.一个因式 一个因式 零 2.(x+4)(x－4) x+4=0 x－4=0 4 －4 3.－5(x+5) 3x－5 0 3x－5 －5 4.一 一元一次方程 5.(x－p)(x－q)=0 6.9－(x2－2x+1)=0 32－(x－1)2=0 (3－x+1)(3+x－1)=0 4 －2 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 三、1.解：(x+5)(x－5)=0 ∴x+5=0或x－5=0 ∴x1=5,x2=－5 2.解：(x+1)2－(2x－1)2=0 (x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0 ∴3x=0或－x+2=0，∴x1=0,x2=2 3.解：x2－2x－3=0 (x－3)(x+1)=0 ∴x－3=0或x+1=0， ∴x1=3,x2=－1 4.解：x2－4x=0 x(x－4)=0 ∴x=0或x－4=0， ∴x1=0,x2=4 四、证明：设这个一元二次方程为 ax2+(a+c)x+c=0(a≠0) 则(ax+c)(x+1)=0 ∴ax+c=0或x+1=0 ∴x1=－,x2=－1.