2015秋冀教版数学九上28.5《弧长和扇形面积的计算》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．如果一个扇形的半径是1，弧长是eq \f(π,3)，那么此扇形的圆心角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的路线爬行，乙虫沿弧ACB的路爬行，则下列结论正确的是(　　) A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定 3．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于__________． 4．有一个底面半径为3cm、母线长为10cm的圆锥，则其侧面积是__________cm2. 5．如图，将边长为eq \r(2)cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是__________cm.(结果保留π) 6．如图所示，要把100个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0003L，全部刷完共需油漆约__________L(π取3)． 7．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示) 能力提升NENGLI TISHENG 8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位． 9．如图，一个圆锥的高为3eq \r(3)cm，侧面展开图是半圆． 求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)∠BAC的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留π参考答案 1．C　点拨：n°＝eq \f(180°l,π)＝eq \f(180°,π)·eq \f(π,3)＝60°，故选C． 2．C　点拨：利用弧长公式计算可知弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的长度之和等于弧ACB的长度，甲乙小虫的速度相同，所以用的时间相同． 3．120°　点拨：由扇形面积公式可得eq \f(n·π·62,360)＝12π，所以n°＝120°. 4．30π　点拨：圆锥的侧面展开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l＝2π·3＝6π，而扇形的半径等于母线长10cm，由公式S＝eq \f(1,2)lR，得S＝30π 5．3π　点拨：正方形翻动一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角为90°的弧长，连续翻动6次，正方形的中心O经过的路线长为6×eq \f(90π×1,180)＝3π. 6．6.75 7．解：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得扇形的圆心角为120°， 因为大扇形的半径为30cm， 则S大扇形＝eq \f(nπr2,360)＝eq \f(120×π×302,360)＝300π S小扇形＝eq \f(nπr2,360)＝eq \f(120×π×122,360)＝48π， S绸面＝S大扇形－S小扇形＝300π－48π＝252π， 所以，两把绸扇所需的绸布面积是 2×S绸面＝2×252π＝504π(cm2)． 8．π 9．解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC＝l. ∵2πr＝πl，∴eq \f(l,r)＝2. (2)∵eq \f(l,r)＝2，AO⊥BC， ∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC＝60°. (3)由图可知l2＝h2＋r2，h＝3eq \r(3)cm， ∴(2r)2＝(3eq \r(3))2＋r2，即4r2＝27＋r2， 解得r＝3(cm)．∴l＝2r＝6(cm)． ∴圆锥的侧面积为eq \f(1,2)×2π×3×6＝18π(cm2)．