高二数学选修测试题.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 高二数学选修2-2、2-3测试题 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数，导函数，时，，所求切线斜率为，所求切线方程为，故选A. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程. 2. 设,则 ( ) A. 256 B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 ，令得，即，故选D. 3. 定义运算，则(是虚数单位)为 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】B 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网... 4. 任何进制数均可转换为十进制数,如八进制转换成十进制数，是这样转换的：,十六进制数,那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】，所以将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 ，故选B. 5. 用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到+ 。( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，有，那么当时，从“到”左端需增加代数式 在证明第二步归纳递推的过程中，用到，故选C. 6. 记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】因为加速度是速度对的导数，根据导数的几何意义可知，加速度是速度对函数的切线斜率，由图可得在处，甲的切线斜率小于甲的切线斜率，即甲在处的加速度小于乙在处的加速度；由图知到甲的速度总大于乙的速度，所以甲从到的路程大于乙从到的路程，只有选项符合题意，故选C. 8. 如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有( ) A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 【答案】A 【解析】共有3个顶点与点相邻，经过每个相邻顶点，按规定方向都有2条路径到达点，所以，蚂蚁从沿着长方体的棱以规定的方向行走至，不同的行走路线有：（条），故选A. 9. 如图，是导数y=f′（x）的图象，则函数y=f（x）的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由的图象可知，时，，可得函数是减函数；时，，可得函数是增函数；时，，可得函数是减函数；由导函数图象可知，时， ，说明时，函数的切线斜率趋向于零，由此可以判断函数的图象为，故选D. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与其导函数的图象，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 10. 设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( ) A. 120 B. 240 C. D. 360 【答案】B 【解析】 有个元素，则由到上的一一映射中，分两步：先挑出个数字和自身对应共有种方法，剩余三个元素都不与自身对应共有种对应方式，所以，有个数字和自身对应的映射个数是种，故选B. 【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11. 公式__________________________揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。 【答案】 【解析】若，则的不定积分为，所以可得定积分故答案为. 12. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相