北师大版数学九上《为什么是0.618》同步测试（一）.docVIP

2.5为什么是0.618 §2.5.2 一元二次方程的应用 村里有一块面积为100 m2的正方形的菜地， （1）请你算一算这个正方形菜地的边长. （2）现在要把这块地的对边都加长，李叔将AB与CD两边加长了x m,再将AD、BC边加长了2x m，这样产生的长方形的土地面积就变成了300 m2,你能求出x吗？ 生活中有很多问题都可以转化成一元二次方程来解决，今天我们将利用一元二次方程解决一些实际问题. 参考答案 （1）10 m (2)(10+x)m (10+2x)m §2.5.2 一元二次方程的应用 班级：__________ 姓名：__________ 一、选择题 1.方程3x2=3x的解是 A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=－1或x=0 2.已知一元二次方程的两实根为1和－，则此方程为 A.x2－ B.x2+ C.4x2－x－3=0 D.4x2－x+3=0 3.如果方程x2+k2－16=0与x2－3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是 A.－7 B.－7或4 C.－4 D.4 4.下列方程中是一元二次方程的共有几个 ①3x2+1=0 ②x2－(－1)x=3 ③x2++1=0 ④+3=0 A.1 B.2 C.3 D.4 5.方程（x－3）2=3－x的根是 A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. x=2或x=3 6.方程（m2－m－2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m满足 A. m≠2 B. m≠－1 C. m≠2且m≠－1 D. m≠2或m≠－1 7.若方程kx2－4x+3=0是关于x的方程，且有实根，则k的非负整数值为 A.0，1 B.0，1，2 C.1 D.1，2，3 8.把2x2+4x－1化成a(x+h)2+k的形式为 A.2(x+1)2－3 B.2(x+1)2－2 C.2(x+2)2－3 D.2(x+2)2－9 9.若方程4x2+(a2－3a－10)x+4a=0的两根互为相反数，则a A.5或－2 B.5 C.－2 D.非以上答案 10.方程(x－p)2=q(q＞0)的根是 A. x=p± B. x=－p± C. x=±p+ D. x=±(p+) 二、填空题 1.方程化为一般形式为__________. 2.一元二次方程x2+2x－m=0，当m=__________时，方程有两个相等的实根；当m__________时，方程有两个不等实根；当m=__________时，方程有一个根为0. 3.如果－3是方程3x2+kx－6=0的一个根，那么k的值为__________，另一个根为_________ 4.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是__________. 三、解答题 1.求证：对于任意实数m,关于x的方程（x－2）(x－1)=m2有两个不相等的实数根. 2.不解方程2x2－6x+1=0， （1）求此方程的两根的倒数和. （2）求两根差的平方. 四、应用问题 一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？ 参考答案 一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 二、1.2x2－3x－9=0 2.－1 ＞－1 0 3.7 4.5,6 三、1.提示：化成标准一元二次方程，用Δ=b2－4ac＞0 2.（1）略解 由根与系数关系得x1+x2=3,x1·x2=, (2)(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=32－4×=9－2=7 四、略