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数学建模教学与竞赛培训 2012年7月 （一）浙江大学开展数学建模教学和组织参加各种竞赛的情况简介 开出各种课程6-7门 教学效果与教改收获 学生综合素质与科研能力得到了有效提高（每年有上千名学生听课、每年提交科研论文或研究报告近百篇，300多个队参加学校数学建模竞赛，大约25-30个队参加全国竞赛、10个队参加美国竞赛，学生参与的积极性十分高涨，这些学生的素质与能力在科研实践中迅速提高） 增强了学生学习数学知识和专业知识的兴趣（培养兴趣、提高能力、增长知识是大学教育的主要任务） 为更高层次的人才培养输送了大批尖子学生（为国内外著名高校和科研机构提供了优秀生源，其中不少原先只是中等生） 培养了学生合作研究的习惯 （二）教学中注意对学生能力的培养 在介绍经典模型的同时，讲解基本技巧：经验方法（数据处理）、量纲分析、比例关系的利用、参数选取、房室系统、集中参数法与分布参数法、工程师原则、统计筹算率等 基本技巧的灵活应用与经典模型的推广： 从人口模型到多种群生态系统模型 从P-P模型到大鱼吃小鱼、小鱼吃虾米 注意对学生综合素质的培养（冰冻三尺，非一日之寒，功夫在平时） （观察与发现能力），如： （例1）数字的黑洞现象 任取一个能被3整除的数，如213 按如下运算： 定义 ： 用m种颜色对 的边进行染色，如果要求必存在一种颜色k（k = 1,…,m），在 中总可以找出该种颜色的 阶单色子图，具有这种性质的最小正整数n 记为 ， 这种数被称为拉姆塞数。根据前面的证明，我们已经知道了 。（易见，由于数学符号的引入，我们的叙述大大地简化了）。 经过许多人的努力，现已发现： 人们找到的拉姆塞数总共只有10个。由于计算量太大的原因，要找到第十一个（例如寻找 ）已经是常人无法想象地困难。 的发现非常困难，即使利用计算机来计算也要花上几年的时间，但却并不难证明，有兴趣的同学可以自己利用抽屉原理来完成证明。 （三）竞赛准备的有效方法 组队应体现取长补短，准备应有分工（数学、算法、编程、软件使用等）做题不在多而在精（我校一般要求每类至少各做2题）。 在做题过程中培养快速掌握未学过的知识的能力（MCM99C) 通过实际做题来培训，边做题边提高 分析对比获奖论文的要点： （1）找出每一篇获奖论文的闪光点，理解他们解题思路好在哪里 （2）学习论文写作方法（各队可养成自己的写作习惯） 善于随时总结，找出出本队弱点，及时弥补盲点。 （四）指导竞赛的几点经验教训 1. 认真选题 （例1）CMCM97(零件参数设计与截断切割） （例2）MCM2004（quick pass与校园网) （例3）MCM2010（A棒球杆、B系列犯罪预测、C太平洋污染） *有时题目本身有一定的局限性： （例1）SARS预防 （例2）上海世博会的影响力 （例3）登机顺序的优化（美国竞赛题） 2. 充分查阅资料 （例1） MCM2000A题（自行车竞赛资料、自行车资料及赛场资料等） （例2） MCM2004A题（指纹鉴定与DNA鉴定)指纹鉴定的原理、指纹的收集等 （例3）小行星撞击地球 陨石坑形状、南极的地貌与环境、地震与海啸、南极附近海域的生态状况等，在此基础上找出解决问题的主攻方向 3. 解答要符合题意，要有清晰的思路，要有总体安排 （例1）MCM2004B(quick pass) （例2）灾情巡视 使阅卷老师明白你的解题思路，阅卷老师关心的是： 解题思路是什么，想法好不好； 算法是怎样设计的，是否合理； 文章组织的如何，条例是否清楚，排版是否美观。 4. 找准突破口，使研究步步深入 例1：MCM99C题 （污染物传播方式——地下水水平面方程——数值解，关于打井方法的建议） 例2：蝉的共鸣（假设：每一只蝉的鸣叫都会影响其它蝉的鸣叫——产生共鸣） 教学中要求学生抓住主线、步步深入的实例（实例） 崖高的估算 方法一 5. 要区分问题与实例 （例）灾情巡视（Multi-TSP——近似算法？） 算法1 步1 求最小生成树T，（注：求最小生成树有不少O(n2)算法）。 步2 doubling 步3 shortcut