2015秋沪科版数学九上21.2.2《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》（第3课时）随堂练习.docVIP

第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质练习 1．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　)． A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 2．已知二次函数y＝a(x＋1)2＋b有最小值－1，则a与b之间的大小关系是(　　)． A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定 3．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(　　)． A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2 4．k为任意实数，则抛物线y＝a(x－k)2＋k的顶点在(　　)． A．x轴上 B．y轴上 C．直线 y＝x上 D．直线y＝－x上 5．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(　　)． A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＞0，k＞0 6．若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)． A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1 7．如图，在平面直角坐标系中，有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y＝x2的图象，点P的坐标为(2,4)．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时点P的坐标是__________． 8．如图，抛物线的顶点为A(2,1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍 9．(创新应用)如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1. (1)求P点坐标及a的值； (2)如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式． 参考答案 1. 解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 答案：B 2. 解析：由题意可知抛物线y＝a(x＋1)2＋b开口向上，a＞0，当x＝－1时取得最小值b，即b＝－1. ∴a＞b. 答案：A 3. 解析：把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线y＝2x2向左再向下平移2个单位，故新坐标系下抛物线的解析式是y＝2(x＋2)2－2. 答案：B 4. 解析：抛物线的顶点坐标是(k，k)，因为k为任意实数，且横、纵坐标值相等，所以在直线y＝x上． 答案：C 5. 解析：此题可采用淘汰法，根据图象知两函数顶点不重合，所以k≠n，故选B． 答案：B 6. 答案：C 7. 解析：点P也向右移动7个单位，向上移动2个单位，所以点P的坐标为(9,6)． 答案：(9,6) 8. 解：(1)由题意，可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1，∵抛物线过原点， ∴a(0－2)2＋1＝0.∴a＝. ∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1＝＋x. (2)△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB＝3S△AOB，∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是－3. ∴－3＝＋x，即x2－4x－12＝0. 解之，得x1＝6，x2＝－2. ∴满足条件的点有两个：M1(6，－3)，M2(－2，－3)． 9. 解：(1)由抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5，得顶点P的坐标为(－2，－5)．∵点B(1,0)在抛物线C1上， ∴0＝a(1＋2)2－5.解得a＝. (2)连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G. ∵点P、M关于点B成中心对称， ∴PM过点B，且PB＝MB． ∴△PBH≌△MBG. ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为(4,5)． 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到． ∴抛物线C3的表达式为y＝(x－4)2＋5.