2015秋沪科版数学九上21.3《二次函数与一元二次方程》随堂练习.docVIP

二次函数与一元二次方程练习 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴分别交于(－1,0)、(5,0)两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当x＝3时，函数值为y2，则下列结论正确的是 (　　)． A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D． 2．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　　)． A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥ 3．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是(　　)． 5．已知二次函数y＝＋bx＋c，且不等式＋bx＋c＞0的解集是－5＜x＜－1，则b－2c＝________. 6．下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，给出下列说法： ①ab＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，－1＜x＜3. 其中，正确的说法有________．(请写出所有正确说法的序号) 7．已知抛物线y＝＋x＋c与x轴没有交点． (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由． 8．阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0. 解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数． ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上． 又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. ∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0. ∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3 (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是________； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式x2－1＞0. 9．(创新应用)已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2. (1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； (2)设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式． 参考答案 1. 解析：抛物线的对称轴x＝＝2，而x＝1,3到对称轴的距离相等，即其函数值y1＝y2. 答案：B 2. 答案：D 3. 解析：由一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，故Δ＝b2－4ac＝1＋4n＜0，n＜. 又a＝1，b＝－1，c＝－n， ∴， ∴抛物线y＝x2－x－n的顶点在第一象限． 答案：A 4. 解析：根据图象可得出方程(x－a)(x－b)＝0的两个实数根为a、b，且一个为1，一个小于－1，又a＞b，则a＝1，b＜－1.根据一次函数y＝ax＋b的图象的性质即可得出答案D． 答案：D 5. 解析：由题可知，抛物线y＝＋bx＋c交x轴于两点(－5,0)、(－1,0)， ∴解得 ∴b－2c＝－3－2×＝2. 答案：2 6. 解析：由图象知a＞0，b＜0，故①正确； 方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标，故②正确； 由图象知对称轴为x＝1，所以当x＝1时，显然y＝a＋b＋c＜0，所以③错误； 根据图象的对称轴为x＝1，所以④正确； y＞0在图象上指的是x轴上方的部分，即此时x＜－1或x＞3，故⑤错误． 答案：①②④ 7. 解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，即方程＋x＋c＝0没有实数根， 即Δ＜0,1－2c＜0.解得c＞. (2)∵c＞， ∴y＝cx＋1随x的增大而增大． 又1＞0，∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限． 8. 解：(1)－1＜x＜3 (2)设y＝x2－1，则y是x的二次函数． ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上． 又∵当y＝0时，x2－1＝0， 解得x1＝－1，x2＝1. ∴由此得抛物线y＝x2－1的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x＜－1或x＞1时，y＞0. ∴x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1. 9. 解：(1)证明：因为Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点． (2)设x1、x2是方程x2＋ax＋a－2＝0的两个根，则x1＋x2＝－a，x1x2＝a－2， 因两交点的距离是， 所以|x1－x2|＝， 即(x1－x2)2＝13. 变形为(x1＋x2)2－4x1x2＝13. 所以(－a)2－4(a－2)＝13. 整理，得(a－5)(a＋1)＝0. 解方程，得a＝5或a＝－1. 又因为a＜0，所以a＝－1. 所以此二次函数的解析式为y＝x2－x－3.