2015秋沪科版数学九上22.3《相似三角形的性质》（第2课时）随堂练习.docVIP

第2课时　相似三角形的应用练习 1．下图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星——这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为(　　)． A. B. C. D. 2. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高____________米． 3. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.设正方形的边长为4，AE=x，BF=y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值． 4．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E 已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 5．某校准备耗资1 600元，在一块上、下两底分别为10 m、20 m的梯形ABCD空地上种植花木(如图所示)，AD∥BC (1)如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地所需的费用． (2)如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，则应选择哪种花木，刚好用完准备的1 600元资金？ 6．下图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝1 m，OB＝3 m，O′A′＝0.5 m，O′B′＝3 m(点A、O、O′、 7．(创新应用)你能利用相似的知识，在一块直角三角形的铁板上截出一个面积尽可能大的正方形(整块)吗？如果直角三角形的两直角边分别为60 cm、80 cm，  参考答案 1解析：一小一大两个三角形相似，其相似比为，所以面积比为. 答案：D 2解析：如图，当A端的人将B端的人跷高1.5米时，知B′E=1.5米，而OA′=2米，OB′=3米， 所以A′D∶B′E=OA′∶OB′. 所以A′D=×1.5=1(米)． 所以当支点O在AB的中点时，A端的人下降1米，可以将B端的人跷高1米． 答案：1 3解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE=∠FBE=90°. ∴∠ADE+∠DEA=90°. 又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90 ∴∠ADE=∠FEB.∴△ADE∽△BEF. ∴. 又AD=4，BE=4－x，得， 得y= ∴当x=2时，y有最大值，且最大值为1. 4解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 则EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30. ∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG.∴. 由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5. ∴，解之，得BG＝18.75. ∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0. ∴楼高AB约为20.0米． 5解：(1)∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB. ∴. ∵种植△AMD地花去160元， ∴S△AMD＝＝20(m2)，S△BMC＝80(m2)． ∴种植△BMC地花费80×8＝640(元)． (2)设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h. ∵S△AMD＝×10×h1＝20，∴h1＝4(m)． ∵， ∴h2＝8(m)，h＝h1＋h2＝12(m)． ∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)h＝180(m2)． ∴S△AMB＋S△DMC＝S梯形ABCD－S△AMD－S△BMC＝180－20－80＝80(m2)． 若种植玫瑰，共花费160＋640＋80×12＝1 760(元)；若种植茉莉花，共花费160＋640＋80×10＝1 600(元)．故种茉莉花刚好用完准备的资金． 6解：如图，将线段A′B′向左平移，使B′与B重合，交AA′于C， ∴BC∥A′B′.∴△ABC∽△ADA′. ∴.∴. ∴h＝30 7解：由题意，得直角三角形的斜边长为100 cm，其斜边上的高为 (1)如下图，设所截的正方形DEFG的边长为x cm，则△CDG∽△CAB，∴＝.∴. ∴x＝． 则这个正方形的边长为 cm. (2)如下图，设正方形CDEF的边长为x′，△ADE∽△ACB. ∴.∴. ∴x′＝(cm)． ∵，∴x′＞x. ∴应用第二种方案，正方形的边长为 cm.