2015秋沪科版数学九上22.4.1《相似多边形的性质》随堂练习.docVIP

相似多边形的性质练习 1．两个正方形，其中一个正方形的边长为a，另一个正方形的边长为b，则两个正方形的对角线长的比为(　　)． A． B． C． D． 2．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似， A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm 3．已知两个相似多边形的相似比为5∶7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为________；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是________． 4．四边形ABCD∽四边形EFGH，它们的周长分别为90 cm和 (1)若∠A＝140°，∠F＝45°，∠C＝60°，则∠B＝__________，∠H＝__________； (2)若AB＝20 cm，CD＝25 cm，FG＝24 cm，HE＝12 cm，则BC＝__________ cm，DA＝__________ cm，EF＝__________ cm，GH 5．如图所示，已知ABCD和ADEF相似，且ADEF的面积是ABCD面积的，求FO∶EO. 6．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． 7．村民王某承包了两块形状相似的田地，如图，但因形状不规则，不容易计算面积，王某在其中面积较小的一块上种了200棵小树苗，发现种植的密度刚好合适，现准备再购买相同种类的树苗按照同样的密度种植在另一块地上，在没有任何测量工具的情况下，他让邻居小华帮他计算一下，他大约还需购买多少棵树苗？聪明的小华果真想出了办法，你知道他是怎样做的吗？请你将他的做法写出来，并计算出结果． 8．已知在梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，求证：梯形ABFE∽梯形EFCD. 9．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝4，EF∥AD，若ABCD∽EFDA，求AE的长． 10．(创新应用)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝a，BC＝2a，点F在AD上，四边形AEFG∽四边形ABCD，且AE＝. (1)求AG的长； (2)求证：△ABE∽△ADG； (3)如果S矩形ABCD＝630 cm2，求S矩形  1答案：C 2解析：因为阴影部分的矩形与原矩形相似，故阴影部分矩形的边长4应与原矩形的边长8为对应边，所以两矩形的相似比为1∶2，所以阴影部分的面积为×32＝8(cm2)． 答案：C 3答案：49　 4答案：(1)45°　115°　(2)30　15　16　20 5解：∵ABCD和ADEF相似，且ADEF的面积是ABCD的面积的，∴＝＝. ∴CD＝2AD＝4AF. 又DE＝AF，∴CE＝3AF ∵AB∥CD，∴△AOF∽△COE. ∴FO∶EO＝AF∶CE＝1∶3. 6解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝＝. ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴.∴＝AB2.∴由AB＝4，得AD＝. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为. 7解：小华以相同的速度绕着这两块地走了一圈，分别用了20分钟和40分钟，说明这两块地的周长的比值等于20∶40＝1∶2，又因为相似多边形面积的比值等于相似比的平方，所以这两块地的面积的比值等于1∶4.所以大块田地上种植的树苗的棵数是小块田地上的4倍，小华建议王某再购买800棵树苗比较合适． 8证明：∵CD∥FE，CE∥FA，∴∠D＝∠FEA，∠CED＝∠FAE. ∴△CDE∽△FEA. 同理可得△CFE∽△FBA. ∴，. ∵CD∥EF∥AB， ∴四边形CFED，FBAE分别是梯形． ∵∠D＝∠FEA，∠FED＝∠BAE，∠FCD＝∠BFE，∠CFE＝∠B， ， ∴梯形ABFE∽梯形EFCD. 9解：∵EF∥AD，四边形ABCD是平行四边形，AD＝4，∴EF＝AD＝4. ∵ABCD∽EFDA，∴. 又∵AB＝6，∴. ∴AE＝. 10(1)解：∵四边形ABCD是矩形，且四边形AEFG∽四边形ABCD， ∴四边形AEFG是矩形． ∴. ∵AE＝，AB＝a，AD＝2a，∴AG＝. (2)证明：由(1)知，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2. 又∵， ∴△ABE∽△ADG. (3)解：∵， 且S矩形ABCD＝630 ∴S矩形AEFG＝280(cm2)．