方程的发展及其科学价值..ppt

方程发展简史及其科学价值 ㈠方程发展简史 公元前1700年时期古埃及数学著作《兰德纸草书》记载：一个量，加上它的，等于19，求这个量。另一部古埃及数学著作《柏林纸草书6619》上有一个题目是“将一个面积为100的大正方形分为两个小正方形，一个边长是另一个的”。古巴比伦泥板书上也有类似的数学问题：“两数互为倒数，二者之差是7，求这两个数”。 欧几里得几何《原本》中则有很多问题还要用到解二次方程。 中国古代数学著作《九章算术》中有“方程”章，包含了很多关于方程的问题。“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”《九章算术》没有表示未知数的符号，而是用算筹将的系数和常数项排列成一个（长）方阵，这就是“方程”之一名称的来源。 希腊数学家丢番图《算术》中，讨论了一次方程、二次方程和个别三次方程，还讨论了大量的不定方程。印度数学家阿耶波多在《阿耶波多历数书》中给出了二次方程的求解方法。婆罗摩笈多在公元628年完成的《婆罗摩笈多修正体系》一书中，也给出了一般二次方程的求根公式。 花拉子米的《代数学》一开头就指出：下列的问题，都是由根、平方与数这三样东西组成的。该书给出了六种类型一、二次方程，分六章来叙述。 13世纪的中国，在求高次方程数值解，以及解高次联立方程上有重大贡献。1247年，秦九昭给出了一般高次方程的数值解法。李冶创立的“天元术”（1248年）和朱世杰使用的“四元术”（1303年）能够求解一大类的高次联立方程。 16世纪最伟大的数学成就是发现了三次方程和四次方程的求根公式。1515年，费罗用代数方法求解三次方程。1535年塔塔利亚宣布自己发现了形如的三次方程代数解法。1545年，卡尔丹在《大衍术》中给出了三次方程和四次方程的解法。三次方程的解法，实质是考虑恒等式，若选取，使得，不难解出，于是得到就是所求的，后人称之为卡尔丹公式。 人们开始讨论一般的五次方程的解法。欧拉和拉格朗日进行了尝试，但是都以失败告终。19世纪鲁菲尼和阿贝尔都证明了一般的五次或五次以上的方程的根不可能用方程系数的根式表出. （二）命名 16世纪，称为“含有未知数的等式”。 17世纪前后，译为“相等式”。 19世纪，“equation”首次译为“含有未知数的等式”。 1837年确定“方程”与“方程式”两者意义相通。 (三）方程在中学数学中的地位和作用《中学代数研究》P62 （四）方程的科学价值《中学代数研究》 P62-P63 * * 时间：公元前2000年-公元前1800年 地点：古埃及 纸草书上的方程 “试位法” 兰德纸草书第31题 卡宏（Kahun）发现的一份大约公元前1950年的纸草书中记载了下列问题： 将给定的100单位的面积分给两个正方形，使二者的边长之比为4：3. 设两个正方形的边长分别为x，y， 且4y=3x，由题设x2+y2=100. 首先取x=4，则y=3，此时x2+y2=25， 对x，y的取值进行修正， 即可得方程的解x=8，y=6. “试位法”对于解决属于一元一次方程的问题，可能得到精确的解，而对于二次以上的方程，这种方法一般只能给出近似解。 时间：公元前2000年前后 地点：古巴比伦 泥版书上的方程 时间：公元3世纪前后 地点：古希腊 墓志铭上的方程 时间：公元1世纪东汉初年-19世纪初清朝 地点：中国 《九章算术·方程》 介绍了一次方程组的解法 公元3世纪 赵爽 《勾股圆方图说》 给出了形如的二次方程的求解步骤 公元7世纪 王孝通 《缉古算经》 解决了不少三次方程求解的实际问题 公元11~13世纪 在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法，即高次方程的数值解法. … … 时间：公元9世纪-12世纪 地点：印度 婆罗摩笈多 摩诃毗罗 婆什迦罗 列举了各种二次方程的求解， 并认为二次方程有两根 时间：公元820年 地点：阿拉伯 人物：花拉子米 《ilm al-jabr wa’l-muqabala》 algebra 《还原与对消的科学》 原意是“还原”，根据上下文的意思，是指把负项移到方程另一端变成正项，方程才能平衡． 意即“化简”或“对消”，是指方程两端可以消去相同的项或合并同类项． 《代数学》系统地论述了六种类型的一次和二次方程的解法。这些方程由下列三种量构成：根、平方、数。根相当于现在的未知数x，平方就是x2，数是常数项。 1．平方等于根 ax2=bx 2．平方等于数 ax2＝c 3．根等于数 a