2015秋沪科版数学九上23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）随堂练习.docVIP

解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)． A． B． C． D． 2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为(　　)． A．2 B． C． D．1 3．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是__________米． 4．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______ cm2. 5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tan B＝，则CD∶DB＝__________. 6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，cos C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示为________． 7．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值 8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC． (1)求证：AC＝BD； (2)若sin C＝，BC＝12，求9．(创新应用)图(2)是图(1)中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB＝45°，∠OAB＝30°，OA＝60 cm，求点B到OA边的距离．(≈1.7，结果精确到整数)  参考答案 1解析：设EB＝1，则AE＝4，BC＝，AC＝. ∴CF＝. ∴tan∠CFB＝. 答案：C 2解析：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE=DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA=，所以BE=5AE.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB=，所以AE=.在等腰Rt△ADE中，由勾股定理可求出AD的长为2. 2答案：A 3答案：40 4解析：Rt△ABC中，AB＝14 cm，∠B＝30°，则AC＝7 cm， 易知CF＝AC＝7 cm， 所以阴影部分的面积为 cm2. 答案： 5解析：过D作DE⊥AB于点E. ∵tan B＝，∴DE＝ ∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线， ∴∠DAE＝45°.∴∠ADE＝45°. ∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE. ∵DE∥CA，∴CD∶DB＝AE∶EB＝1∶2. 答案：1∶2 6解析：过A作AD⊥BC于点D．在Rt△ADC中，cos C=，AC=5a， ∴DC=3a，AD=4a. ∵在Rt△ADB中，∠B=45°， ∴BD=AD=4a. ∴S△ABC＝·BC＝×4a×(4a＋3a)＝14a2. 答案：14a2 7解：(1)如图，作BH⊥OA，垂足为H. 在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝， ∴BH＝BO·sin∠BOA＝3.∴OH＝4. ∴点B的坐标为(4,3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6. 在Rt△AHB中，BH＝3， ∴AB＝. ∴cos∠BAO＝. AD的长． 8(1)证明：∵AD⊥BC， ∴△ABD和△ADC为直角三角形． ∴tan B＝，cos∠DAC＝. ∵tan B＝cos∠DAC， ∴＝，即AC＝BD． (2)解：在Rt△ADC中，已知sin C＝＝， 故可设AD＝12k，AC＝13k. ∴CD＝＝5k. ∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD， ∴BC＝13k＋5k＝18k. 由已知BC＝12， ∴18k＝12. ∴k＝.∴AD＝12k＝8. 9解：如图，过点B作BC⊥OA于点C，∵∠AOB=45°， ∴∠CBO=45°， BC=OC． 设BC=OC=x，∵∠OAB=30°， ∴AC=. ∵OC+CA=OA， ∴x+=60(cm)． ∴x=≈22(cm)， 即点B到OA边的距离是22 cm.