2015秋沪科版数学九上23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）随堂练习.docVIP

第3课时　解直角三角形的应用(2)练习 1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地(　　)． A． B．100 m C．150 m D． m 2．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为__________． 3．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 4．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度．(精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236) 5．如图，某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15 m，求折断前发射塔的高．(精确到0.1 m) 6．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)． 7．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300 m到离B点最近的D点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6 m/s，在水中游泳的速度都是2 m/s.若∠BAD＝45°，∠BCD＝60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据≈1.4，≈1.7) 8．(创新应用)在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案(如图甲所示)： ①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α； ②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m； ③量出测倾器的高度AC＝h. 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山的高度． (1)在图乙中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母)； (2)写出你的设计方案． 参考答案 1解析：BD＝100×sin 30°＝50 m，AD＝100×cos 30°＝ m，CD＝200－50＝150 m， 在Rt△ADC中，AC＝. 答案：D 2答案：6 cm 3解：有触礁危险． 理由：过点P作PD⊥AC于D． 设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°－45°＝45°，∴BD＝PD＝x. 在Rt△PAD中， ∵∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴AD＝. ∵AD＝AB＋BD，∴＝12＋x. ∴x＝． ∵＜18， ∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． 4解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点． 已知AB＝4 000(米)，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°. ∵∠BCA＝∠EBC－∠BAC＝30°， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴BC＝BA＝4 000(米) 在Rt△BEC中， EC＝BC·sin 60°＝4 000×＝(米)， ∴CF＝CE＋EF＝＋500≈3 964(米)． 答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3 964米． 4解：作BD⊥AC于D． 由已知，得∠CBD=38°，∠ABD=21°，AB=15 m. 在Rt△ADB中， ∵sin∠ABD=， ∴AD=AB·sin∠ABD=15×sin 21°≈5.38(m)． ∵cos∠ABD=， ∴BD=AB·cos∠ABD=15×cos 21°≈14.00(m)． 在Rt△BDC中，∵tan∠CBD=， ∴CD=BD·tan∠CBD≈14.00×tan 38°≈10.94(m)． ∵cos∠CBD=， ∴BC=≈≈17.77(m)． ∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1(m)． 答：折断前发射塔的高约为34.1 m. 6解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 则四边形ABEF为矩形． ∴AF＝BE，EF＝AB＝2. 设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝. 在Rt△ABC中