新人教版九年下《27.2相似三角形-周长与面积》能力达标.docVIP

27.2.3 相似三角形的周长与面积（2）练习题 一、基础练习 1．如果两个相似多边形的面积之比为3：4，那么它们的周长之比为_______． 2．已知两个相似三角形的最长边分别为21cm和14cm，较大的三角形的面积为15cm2，则较小的三角形的面积为________． 3．已知两个相似多边形的相似比为5：7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为_____；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是________． 4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AD：BC=3：5，则AO：OC=______，S△ODA：S△OCB =_______，S△AOB：S△AOD =_______，S△AOB：S△DBC =________． 5．如图1，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______． (1) (2) (31) 6．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为_____． 7．如图2，ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DG=AB，则四边形EFGH与正方形ABCD的面积的比为________． 8．如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，△DCE的面积与△DCB的面积比为1：3，则△DEC的面积与△ABD的面积比为_______． 二、整合练习 1．如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积分别为2和8． （1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长． 2．如图，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于E、G，设AD=x． （1）把△ADE的面积S1用含x的代数式表示； （2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示． 3．某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形ABCD空地上种植花木，AD∥BC． （1）如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地上所需的费用； （2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？ 4．下列图形中，图①是边长为1的阴影正三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到图②，再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图③．再用同样的方法得到图④． （1）请你求出图④中阴影部分的面积； （2）若再用同样的方法继续下去，试猜想图 eq \o\ac(○,n)中阴影部分的面积． （3）试说出图⑤中三角形的个数．  答案： 一、基础练习 1．：2 2．cm2 3．49 4．3：5 9：25 5：3 3：8 5．12 6．（1+）：2 7．5：9 8．1：6 二、整合练习 1．（1）由已知，EO：OB=1：4， 又△EOC∽△BCA，S△EOC：S△BOA =1：16．， S△BOA =32，S四边形AOED=S△ADC -S△EOC =40-2=38． （2）由BE⊥AC，△EOC∽△COB，，OC2=EO·OB． 设EO=t，OB=4t，OC=2t，S△EOC =·a·2a=2，a2=2，a=，BE=5a=5． 2．（1）DE∥BC，△ADE∽△ABC，，即，S1=x2． （2）FG∥BC，△AFG∽△ABC，， 又F为BD的中点，DF=BF=（4-x），AF=BF=（4-x）， AF=AD+DF=x+（4-x）=（x+4）． ，S△AFG=，S2=S△AFG –S1=-x2+2x+4 3．（1）AD∥BC △AMD∽△BMC，=，种植△AMD地花去160元， 所以S△AMD==20（m2）．S△BMC =80（cm2）．种植△BMC地花费80×8=640（元） （2）设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h． 因为S△AMD =×10×h1=20，h1=4，=，h2=8，h=h1+h2=12， S梯形ABCD=（AD+BC）h=180，S△AMB +S△DMC =180-20-80=80（m2）， 若种植玫瑰共花费160+640+80×12=1760元， 若种植茉莉花，共花费160+6