鲁教版初中数学九年级上册单元测试-第二章.docVIP

第二章《二次函数》单元检测试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．已知点（a，8）在二次函数y＝a x2的图象上，则a的值是（　　） A．2　　　　B．－2　　　　C．±2　　　　D．± 2．抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是（　　） A．（2，－2） B．（1，－2） C．（1，－3） D．（－1，－3） 3．若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( 　 ) A． B．－ C． D．0　　　　 4．已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( 　) 图2 图2 5．已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3x1x2x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1y2y3 B．y1y2y3 C．y2y3y1 D．y2y3y1 6．关于二次函数y=x2+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A．当x=2时，函数有最大值 B．x=2时，函数有最小值 C．当x=－1时，函数有最大值 D．当x=－2时，函数有最小值 二、填空题（每题3分，共24分 7．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________． 8．抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________． 9．若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿． 10．已知抛物线经过点和，则的值是 ． 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是　　　 ． 12．若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿． 13．函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________． 14．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________．　 三、解答题（共52分） 15．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标． (1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+18． 16．已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式 17．填表并解答下列问题: x … -1 0 1 2 … y1=2x+3 … … y2=x2 … … (1)在同一坐标系中画出两个函数的图像． (2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16． (3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16．编出的函数解析式是什么？ 18．已知抛物线y=x2－2x－8． (1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点． (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积． 19．已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y． (1)用含y的代数式表示AE． (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围． 图4DCBFEA图3(3)设四边形DEC 图4 D C B F E A 图3 20．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为 (1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）． 参考答案 一、1，A；2，D；3，B； 4，A；5，A；6，D． 二、7，下；8，(－4，－20)；9，y=2x2；10，；11，y=x2－4x+3；12，k＝，b＝12；13，0、9；14，25 5、5． 三、15，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=．故它与x轴交点坐标是(，0)，(，0)． (2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是． (3)对称轴是直线x=，顶点坐标是 ，解方程x2-x+3=0，得，故它与x 轴的交点坐标是． (4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐