《05信号分析基础4》-课件设计（公开）.ppt

卷积与相关 2.6 卷积分 白噪声 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 案例：音响系统性能评定 复习 第二章、信号分析基础 1. 信号分类 2. 信号分析中的常用函数:复指数 、Sa函数 、 函数 3.信号分析中的运算：反褶运算、时移运算 、时域压扩运算 、卷积运算 、相关运算 4. 信号时域分析方法：均值 、均方值 、方差 、概率密度函数 (幅值域分析)、概率分布函数 、直方图 、相关分析（时延域或时差域分析）、回归分析 5. 信号频域频谱分析方法 模拟信号 功率信号 周期信号 非周期信号 幅值谱 功率谱 相位谱 幅值密度谱 幅值密度谱 傅里叶变换 傅里叶变换 傅里叶级数 傅里叶级数的表达形式： 华中科技大学机械学院 2.6卷积分 第二章、信号分析基础 1 卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。 在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系. x(t) h(t) y(t) 卷积又名叠加积分、结合积分、加权游动平均、Duhamel 积分、Faltung 积分、 Borel’s 定理等。 令 z=t-?, 则?=t-z , d ?=-dz , 有 2 卷积的物理意义 对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。 （1）将信号x(t)分解为许多宽度为? t 的窄条面积之和，t= n ? t 时的第n个窄条的高度为x(n ? t )，在? t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。 t x(t) n ? t x(n ? t ) ? t 2.6 卷积分 （2）根据线性系统特性，在t=n?t时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(n?t) ?t h(t- n?t) t x(n?t) ?t h(t- n?t) 0 2.6 卷积分 （3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出y(t) t y(t) 0 2.6 卷积分 卷积与相关 h(t) t 0 x(t) 0 t 3 卷积分的计算图例 设： 2.6 卷积分 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(0-?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 t t ? ? 0 0 0 2.6 卷积分 （1）t=0时，y(0)=2A2 T0 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （3） t= T0时，y(T0)=A2 T0 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （5） t= 2T0时，y(2T0)=0 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （6） t= -T0/2时，y( -T0/2)=3A2T0/2 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-T0- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-3T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-2T0- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 卷积与相关 2.6 卷积分 （9） t= -2T0时，y( -2T0)=0 卷积与相关 h(t) t 0 0 h(-?) ? (1)反折 x(t) 0 t (2)平移 0 h(t1 -?) ? (3)相乘 0 h(t1 -?) ? x(t) 0 t