鲁教版数学九上2.1《对函数的再认识》同步测试.docVIP

第二章 二次函数2.1——2.4 同步练习 一、选择题 1. 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是 A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a0，b≠0，c≠0 C.a0，b≠0，c≠0 D.a≠0 3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是 A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴 4.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为 A.±2 B.－2 C.2 D.3 5.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2 6.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是 A.m0 B.m0 C.m3 D.0m3 图3 7.下列结论正确的是 A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8.在图4中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是 二、填空(每小题3分，共24分) 9.函数y=是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下. 10.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 11.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 12.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______. 13.如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时， y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____. 三、考查你的基本功(共16分) 14.(8分)已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值; (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 15.(8分)试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象. 16.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式. 17.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 18.(10分)已知抛物线y=ax2(a0)上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流. 参考答案 1——8 B DBCADBD 9、4 －2；10、向下 y轴；11、(0，3)；12、x≥－1； 13、－2，0 －2x0 －1 3 14、解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1. ∵m－1≠0， ∴当m=0时，这个函数是一次函数. (2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1. 则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数. 15、将抛物线(1)向右平移一个单位，可得到y=x2的图象 将抛物线(2)向左平移一个单位，可得到y=x2的图象. 将抛物线(3)向下平移一个单位，可得到y=x2的图象. 将抛物线(4)向上平移一个单位，可得到y=x2的图象. 16、解：依题意得 ∴一次函数的表达式为y=－2x+1, 二次函数的表达式为y=x2+2x－4. 17、解：h=－5t2+150t+10, 化为h=－5(t－15)2+1135. 经过15 s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米. 18、解：如下图 A(－1，a),B(2，4a 若∠AOB=90°. (1)∴△ACO∽△ODB, , ∴4a2=2,a2=,a=± ∵a0,∴当a=时，∠AOB=90°. (2)使∠BAO=90°，过A作AE⊥BD于E，则AE=3，BE=3a ∵OB2=AB2+OA2, OA2=AC2+OC2=a2+1, OB2=OD2+BD