函数专题——一次函数图像及性质(一).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT1 一次函数的图像和性质（一） 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 60 知识点 一次函数的图像、一次函数的性质，正比例函数的图像，正比例函数的性质，一次函数图像和系数的关系 教学目标 1、进一步掌握一次函数图象的画法； 2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系； 3、掌握一次函数的性质并会运用． 教学重点 一次函数的图像和性质 教学难点 一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解 教学过程 课程导入 小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？ 复习预习 1、函数概念： 一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 2、函数值：是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。（一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值） 3、函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx + b（k≠0）的形式 （注意：k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1），特别地当b=0时，y = kx称为正比例函数。 三、知识讲解 考点1 正比例函数的图像和性质 正比例函数 图像特征 函数性质 k＞0 经过一、三象限 左低右高 y的值随x值的增大而增大 k＜0 经过二、四象限 左高右低 y的值随x值的增大而减小。 考点2 一次函数的图像和性质 一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质： （1）k的正负决定直线的倾斜方向； 　① k＞0时，y的值随x值的增大而增大； 　② k＜O时，y的值随x值的增大而减小． （2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 　　① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； 　　②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； = 3 \* GB3 ③当两一次函数相同时，直线交于一点。 考点3 K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响 ①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 　　②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 　　③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． 四、例题精析 考点一 正比例函数的图像和性质 例1、 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第　 　象限． 答案：四 【规范解答】 ∵点P（2，a）在正比例函数 QUOTE \* MERGEFORMAT 的图象上， ∴a＝1， ∴a＝1，3a－5＝－2， ∴点Q（a，3a－5）位于第四象限． 故答案为：四． 分析：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点． 考点二 一次函数的图像和性质 例2、直线一定经过点（ ）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 答案：D 【规范解答】 ∵直线y=kx-1中b=-1，∴此直线一定与y轴相较于（0，-1）点，∴此直线一定过点（0，-1）． 故选D． 分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可． 例3、直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（　　） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 答案：D 【规范解答】 解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大， ∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限． 故选D． 分析：由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限． 考点三 与K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响 例4、已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（　　） A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 答案：D 【规范解答】 ∵一次函数y＝mx＋n－2的图象过二．四象限， ∴m＜0， ∵函数图象与y轴交与正半轴， ∴n－2＞0， ∴n＞2． 故选D． 分析：先根