初三数学一元二次方程及实际问题应用.pptVIP

公园的设计 请大家发挥你的聪明才智，做一名合格的设计师 解:设道路宽为x米， 32-2x）（20-x）=540 化简得， x2 -- 36x+6=0 (x-32)(x-2)=0 x1 =32 X2=2 其中的 x=32超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为2米. 总结 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。 有时需要通过平移的方法来解决问题。 .注意．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，从而进行正确取舍． 课后作业 1，《资源与评价》与此相同的题型，根据自己的情况选做。 2，给你的同伴设计一道有关面积的应用题。 谢谢大家 再见 * * * 人教课标九上·§21.1 (1) * * * * 一元二次方程的应用 ----公园的设计 A B C D 怎样设计呢？ A B C D 例1：我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2. 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 图中的道路面积不是 米2. (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 答：所求道路的宽为2米. 解法二： 我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些 (2) (2) 草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向） . 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： X=50不合题意，舍去，所以小路的宽为2米 应用： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为540平方米,问:道路宽为多少米? 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. A B C D 解:设小路宽为x米， 则 化简得， 答:小路的宽为3米. 探究1、李成龙同学要用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 探究2. 如图，高畅家有长为24米的篱笆，他想一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 x(24-3x)=-3x2+24x (-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 探 究 3 分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 . 设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_____________cm． 27：21＝9：7 9：7 9：7 （27－18x） （21－14x） 要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分