2015秋华师大版数学九上22.2.5《一元二次方程根与系数的关系》练习题.docVIP

2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习 一、选择题 1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B．1 C．―1 D．3 2．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　） A．－1或 　 B．－1　 C．　 D 3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（ ） A．-18 B．18 C．-3 D．3 4．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是（ ） A． B． C． D．7 5．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m≤ C．m＜ D． ＜m≤ 5．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－3或1 6．下列说法中不正确的是（ ） A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2 B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为 7．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（ ） A．±2 B．± C．± D．± 8．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ） A．x1=，k=-7 B．x1=-，k=-7 C．x1=-，k=7 D．x1=，k=7 二、填空题 1．已知一元二次方程的两根为、，则 　． 2．如果，是方程的两个根，那么＝ ． 3．已知，是方程的两实数根，则的值为______． 4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ． 5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)= ． 6．若方程的两根为a、β，则 ． 7．若方程的两根之比是2：3，则k= ． 8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ． 三、解答题 1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是，求另一个根及m的值． 2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值． 3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值． 4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为x1、x2，且满足eq \f(1,x1)+eq \f(1,x2) =－eq \f(1,2)，求m的值． 参考答案 一、选择题 1．B； 2．C； 3．A； 4．A； 5．D； 6．D； 7．B．〖提示〗令x1＞x2，因为x1+x2=-k，x1x2=1，所以x1-x2= =1，所以k2-2=1，所以k=±． 8．B．提示：因为x1x2=-，所以2x1=-，所以x1=-，又x1+x2=，所以k=5×（）=-7． 二、填空题 1．； 2．6； 3．10； 4．； 5．； 6．10； 7．3； 8．答案不唯一，如x2-3x-2=0等； 三、解答题 1．设方程的另一个根为x1，那么（）·x1=－1，所以x1=－． 又因为，所以m=2．所以方程的另一个根为． 2．设方程的两根 x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2．因为x12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6，即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．当k=3时，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜0．当k=－3时，△=(-2)2－4（-1）=8＞0． 所以k=3不合题意，舍去，故k=－3． 3．根据题意，得α+β=，αβ=，且m-1≠0． 因为(α+1)(β+1) = m +1，所以αβ+（α+β）=m，所以+=m，所以m2-m-2=0，所以m1=2，m2=1（不合题意，舍去