2015秋华师大版数学九上23.1.2《平行线分线段成比例》练习题.docVIP

平行线分线段成比例 教学目标： 1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。 2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。 b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。 3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。 b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。 教学重点：定理的证明及应用 难点：定理的归纳和证明 教学手段：利用PowerPoint、几何画板制作课件。 教学过程： 引入： 1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD：S△ACD= ， S△ABD：S△ABC= ，若D是BC上的点，S△ABD：S△ACD= 。 2、在梯形ABCD中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。 二、操作： （1）、画L1∥L2，直线AC交L1于B交L2于C，截取AB=BC.过点A作AD⊥L1于D交L2于E,测量出AD和DE的长度，你有何发现？ （把实际问题转化为数学问题） （把实际问题转化为数学问题） （由特殊到一般有利于学生猜想、归纳）（2）、画△ACE,取AC中点B，过点B作BD∥CE交AE于D，测量出AD和DE的长度，你有何发现？ （由特殊到一般有利于学生猜想、归纳） （3）、画△ACE,取AC的三等分点B即：AB=2BC.过点B作BD∥CE交AE于 D,测量出AD和DE的长度，你有何发现？ （多一种情况有利于学生类比、猜想） （多一种情况有利于学生类比、猜想） 2．猜想：（1）当时 当时 （2）BD截AC、AE所得线段有何关系？ （用几何画板进行演示，让学生确信结论是正确的）三、归纳证明： （用几何画板进行演示，让学生确信结论是正确的） 1.归纳： 在△ACE中如果BD∥CE，那么 命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。 2.分析： 猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。 观察：如图 与S△ABD和S△ 与S△ABD和S△BCD有何关系？ 与S△ABD与S△BDE有何关系？ (提高观察、联想能力,将线段比转化为面积比) 引导学生说出结论： 问：要证 只要证什么？引导学生说出要证S△BCD=S△BDE 这两个三角形有公共底BD，只要公共底上的高相等就可以了，引导学生说出平行线间的距离处处相等。 3.证明：（学生完成） 定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。 几何语言 ∵ △ABE中BD∥CE ∴ 简记： （对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆） 四、探索与应用： 1.探索：上面图形中你能得到其他成比例的线段吗？ 归纳： 和 推广：类似地还可以得到和 （利用类比思想不难得出，有益于培养学生探索创新的意识） 2．应用： 1、如图在△ADE中，如果BC∥DE,AB=6,BD=8,AC=4 那么 CE= ？ AE=? （简单的应用有利于学生掌握定理） （简单的应用有利于学生掌握定理） 2、如图在△ADE中，如果 BC∥DE,AD=12, BD=8 ,EC=6 那么：AB=? AC=? AE=?  3、如图，在中Rt△ABC中∠C=90°ED⊥BC,D为垂足，BD=3cm DC=2cm AB=6cm.求BE和EA的长 （条件不足时，先进行证明，满足定理的条件，从而利用定理解决问题） （条件不足时，先进行证明，满足定理的条件，从而利用定理解决问题） 4.如图，在△ABC中DE∥BC,EF∥DC 求证：AD2=AB ? AF (提高难度，同时也是提高学生的解题能力) (提高难度，同时也是提高学生的解题能力) 五、小结、作业： 1、小结 ：定理的条件是平行，结论是线段成比例。四条线段成比例时有多种比例式，要根据实际问题选择恰当的。 （由学生小结，教师强调定理得条件 和结论有利于学生进一步掌握） 2、作业：B册 P21 28.2(1) 3、课外探索：(1)本节课的引例中，如何测得河两岸任意两点MN的距离？ (2).平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例? (针对不同学生布置不同层次的作业和课外探索题，有利于引导学生利用