2015秋华师大版数学九上23.1《一元二次方程》练习题1.docVIP

一元二次方程 一、综合题（每小题6分，共24分） 1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值． 2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同吗？为什么？ 3．试比较下列两个方程的异同，x2+2x－3=0，x2+2x+3=0． 4．有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算． 二、应用题（每小题6分，共12分） 5．李师傅把人民币1 000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税） 6．在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=－（x－2）2+6（x0），求该男同学把铅球最多推出多远？（单位：米） 三、创新题（每小题6分，共12分） 7．观察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点． 8．已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？ 四、中考题（每小题4分，共12分） 9．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_______．（只需写出一个方程） 10．关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（ ）． A．a0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0 11．若x=－1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，则（p+q）2－4pq的值是_____． 附加题（20分） 小明有5张人民币，面值合计20元，（1）小明的5张人民币的面值分别是_____元，______元，______元，______元，_______． （2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了0.5元，本着互利原则，便答应了，试求x和y的值． 参考答案 一、 1．解：∵n是方程x2+mx+n=0的一个根，n≠0， ∴n2+mn+n=0，m+n+1=0， ∴m+n=－1． 点拨：理解一元二次方程根的概念． 2．分析：将方程②两边都除以2，得5x2－3x－1=0，∴与方程5x2－3x－1=0的根相同． 解：∵10x2－6x－2=0，∴5x2－3x－1=0． ∴5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0是同解方程，∴两方程的根相同． 点拨：将方程两边都乘以或除以不等于0的数，方程不变． 3．分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较． 解：相同点：①都是一元二次方程； ②都化成了一元二次方程的一般形式； ③二次项系数均为1； ④一次项系数均为2； ⑤常数项的绝对值相等； ⑥都是整系数方程等． 不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解；③前者方程有实数根，后者不存在x值使方程左、右两边相等． 点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据． 4．分析：尽量画出多种设计方案． 解：如图所示． 点拨：阴影部分与空白部分面积相等． 二、 5．分析：设年利率为x，则 [1 000（1+x）－472]（1+x）=642． 点拨：本息和=本金+利息． 6．分析：铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即－（x－2）2+6=0时，x的值． 解：根据题意，得－（x－2）2+6=0，即x2－4x－146=0． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 x2－4x－146 －146 －149 －150 －149 －146 －141 －134 －125 x 8 9 10 11 12 13 14 15 x2－4x－146 －114 －101 －86 －69 －50 －29 －6 19 所以4x15． 进一步列表计算． x 14.1 14.2 14.3 14.4 x2－4x－146 －3.59 －1.16 1.29 3.76 所以，14.2x14.3． 因此该男同学推铅球最远不超过14.3米． 点拨：本题先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”，最后获得近似解． 三、 7．解：观察上述四个方程，