2015秋华师大版数学九上23.3《实践与探索》练习题4.docVIP

23.3.实践与探索（3） ◆随堂检测 1. 设一元二次方程x2－6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_____，x1·x2=______． 2. （1）一元二次方程3x2+4x+1=0中，△=_____，因此该方程_____实数根． （2）一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则a=_____． 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 4.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ） A．8 B． C．6 D．5 5. 阅读理解：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． ◆典例分析 已知：关于x的方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值. 分析：(1)求证方程有两个不相等的实数根,说明方程根的判别式b2-4ac0；(2)利用一元二次方程根与系数的关系可以迅速得到结果. 解:(1) b2-4ac=k2-4×1×(-1)= k2+4 ∵k2≥0 ∴k2+40 ∴方程有两个不相等的实数根 （2）设方程的两个根分别为x1，x2，则有： 点评：问题（2）也可以直接将—1带入方程求出k值，然后在求出另一个根，相比较而言直接利用根与系数的关系更加简洁。 ◆课下作业 ●拓展提高 1. 若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______． 2. 已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______． 3. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 4. 一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 5. 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ． 6. 关于x的方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 ●体验中考 1. （2009，济南）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　D． 2. （2009，眉山）若方程的两根为、，则的值为（ ） A．3 B．－3 C． D． 3.（2009，威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 4. （2009，潍坊）已知是方程的两个实数根，且． (1)求及a的值； (2)求的值． 参考答案 随堂检测： 1. 6 , 4 2.(1)4,有两个不相等的实数根 (2) 1 3. 1 4. 5 5. A 拓展提高： 6. 2 7. -1 8. C 9. B 10. 10 11. 解:（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1 又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有： x1+x2=，x1·x2=， 又=0 则 =0 ∴ 由（1）知，时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k的值 体验中考： 12 . B 13 . B 14 . 1 15 . 解：（1）由题意，得 解得． 所以． （2）法一： 由题意，得． 所以= =． 法二： 由题意，得， 所以= == =．