2015秋华师大版数学九上24.3《相似三角形》练习题4.docVIP

24.3.3 相似三角形的性质 ◆随堂检测 1、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为 . 2、已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 . 3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 ． 4、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍. ◆典例分析 如图，在△ABC中EF∥BC且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长. 分析：由平行条件可以知道两个三角形相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比即可求出此题. 解∵EF=BC，∴， ∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC，， ∴，∴△ABC周长=15 （cm）， ∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9 （cm）. 点拨：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，两者一定要分清、记牢. ◆课下作业 ●拓展提高 1、 若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________. 2、已知△ABC的三边长分别为20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ） A、10，25 B、10，36或12，36 3、 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，求△BEG与△CFG的面积之比. 4、 如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BE∶EC=3∶1，S△FBE=18,求S△FDA. 5、 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形; （2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD. 6、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕多少米时，放映的图象刚好布满整个屏幕? 7、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元／m的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由． ●体验中考 1、（2009年天津市）在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ） A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．４，6 2、（2009年广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　） A． B． C． D． 3、(2009年成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ） A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1 4、（2009年重庆）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ． 5、（2009年凉山州）已知且，则 = ． 参考答案： 随堂检测： 1、解：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比， 2、解：根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应高的比为. 3、解：设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得75，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为4∶9 . 4、解：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍. 拓展提高： 1、2∶5 37.5 5、（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°. 在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB 同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形. （2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4 （cm）. （3）∵△CBD∽△ABC