2015秋华师大版数学九上24.4《中位线》练习题2.docVIP

24.4.2 梯形的中位线 ◆随堂检测 1．若梯形的上底长8 cm，中位线长10 cm，则下底长___________cm． 2．若梯形的周长为80 cm，中位线长与腰长相等，高为12 cm，则它的面积为_________cm． 3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，梯形的中位线长为3 cm，AB=2 cm，那么下底BC的长为__________cm． 4．如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．这个由矩形和菱形所组成的图形 ( ) A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．没有对称性 5．顺次连结等腰梯形各边中点所得到四边形是 ( ) A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 ◆典例分析 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝，问：四边形ABCD是什么四边形？请说明理由. 解：连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD. （1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形； （2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形. 点拨：（1）由EG＋FG＝EF可知点G在EF上，这是证明三点共线的方法之一；（2）要进行分类讨论，由已知条件得AB∥CD，即四边形有一组对边平行，故要分类讨论另一组对边的两种情况，从而确定四边形的形状. ◆课下作业 ●拓展提高 1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD．DH⊥BC，MN是中位 线，求证：MN=DH． 2．已知：任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别 是E、F、G、H、P、Q． (1)如图(1)，在四边形ABCD中，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”，错误的填“×”)． ①顺次连结EF、FG、GH、HE一定能得到平行四边形．( ) ②顺次连结EQ、QG；、GP、PE一定能得到平行四边形．( ) (2)请选择①、②中的一个，证明你对它的判断； (3)如图(2)，在四边形ABCD中，请你判断(1)中的两个结论是否成立． 3．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图(2)； 第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图(3)． 利用展开图图(4)探究： (1)△AEF是什么三角形? (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由． 4．如图，A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N． (1)写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程)； (2)问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论． 5．四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD．顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；再顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；……如此进行下去得到四边形ABCD (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)写出四边形ABCD和四边形ABCD的面积； (3)写出四边形ABCD的面积； (4)求四边形ABCD的周长． 体验中考 1、(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张 参考答案： 随堂检测： 1．12 2．240 3．4 4．C 5．D 拓展提高： 1．点拨：过D作DE∥AC交BC延长线于点E， AC⊥BD， BD⊥DE．又等腰梯形ABCD， BD=AC=DE． DH=BE= (AD+BC)． MN是中位线， MN=DH． 2．(1)①√ ②√ (2)点拨：证明(1)中的判断①：连结EF、FG、GH、HE