2016春北师大版数学九下2.4《二次函数的应用》（第2课时）同步练习.docVIP

2.4二次函数的应用（二） 一、选择题 1．如图2－109所示的抛物线的解析式是 ( ) A．y＝x2－x＋2 B．y=－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y=－x2＋x＋2 2. （2014?佛山，第6题3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（　　） A、y=x B、y=2x﹣1 C、y= D、y=x2 3 （2014?浙江金华，第9题，3分）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　） A、﹣1≤x≤3 B、x≤﹣1 C、x≥1 D、x≤﹣1或x≥3 4.（2014?甘肃天水，第4题4分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A y=（x﹣1）2+2 B y=（x+1）2+2 C y=（x﹣1）2﹣2 D y=（x+1）2﹣2 5．（2014?齐齐哈尔，9题3分）如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　） A ①②④ B ③④ C ①③④ D ①② 二、填空题 6．如图2－110所示的是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a的值是 ． 7．已知抛物线y＝4x2－11x－3，则它的对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 8．抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为l，则b的值是 ． 9. （2014?辽宁沈阳，第15题，4分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　　元． 10.（2014?甘肃天水，第18题4分）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（　 　）． 三、解答题 11．用12米长的木料做成如图2－111所示的矩形窗框(包括中间的十字形)，当长、宽各为多少时，矩形窗框的面积最大?最大面积是多少? 12．如图2－112所示，△ABC的面积为2400c m2，底边BC的长为80cm，若点D在BC上，点E在AC上，点F在AB上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD＝x cm，SBDEF=y cm2． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)当x为何值时，y最大?最大值是多少? 13．如图2 - 113所示，在ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B重合)，作EF⊥AB于F，延长FE与DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S． (1)求证△BEF∽△CEG； (2)用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少? 14．如图2－114所示，在边长为8cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1 cm／s的相同速度运动，过E作EH垂直AC，交Rt△ADC的直角边于H；过F作FG垂直AC，交Rt△ADC的直角边于G，连接HG，EB. 设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)．若E到达C，F到达A，则停止运动．若E的运动时间为x s，解答下列问题． (1)当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2； (2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式；(图2－115为备用图)②求y的最大值． 15. （2014?湖北潜江仙桃，第25题12分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式； （2）当BQ=AP时，求t的值； （3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说