2018年必修1同步课程03函数及其表示(1对1)(无答案).doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 教 学 内 容 03函数及其表示 考 点 难 点 函数的概念 函数的定义域与值域 函数的图像 知识点剖析和例题精讲 函数的概念 知识点睛 知识点睛 知识点一　函数的概念 (1)函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域与值域： 函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集. 知识点二　函数的三要素 函数的三个要素：定义域，对应关系，值域. (1)定义域 定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合. (2)对应关系 对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一确定的y与之对应. (3)值域 函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定. 知识点四　区间概念 区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|axb} 开区间 (a，b) {x|a≤xb} 半闭半开区间 [a，b) {x|ax≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|xa} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|xa} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 题型分析 题型分析 题型一　函数概念的应用 例1　设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 跟踪训练1　下列对应关系式中是A到B的函数的是(　　) A.A?R，B?R，x2＋y2＝1 B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1 C.A＝R，B＝R，f：x→y＝1x－2 D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x－1 题型二　判断是否为同一函数 例2　判断下列函数是否为同一函数： (1)f(x)＝|x|x与g(x)＝1，x≥0，－1，x0；) (2)f(x)＝xx＋1与g(x)＝x?x＋1?； (3)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1； (4)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0). 跟踪训练2　下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A.y＝x＋1与y＝x2－1x－1 B.y＝x2与y＝(x＋1)2 C.y＝(3x)3与y＝x D.f(x)＝(x)2与g(x)＝x2 题型三　求函数的定义域 例3　求下列函数的定义域： (1)y＝?x＋1?2x＋1－1－x； (2)y＝x＋1|x|－x. 跟踪训练3　求下列函数的定义域： (1) (2)y＝2x＋3－1\r(2－x)＋1x. 题型四　求函数值 例4　已知f(x)＝11＋x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f[g(3)]的值. 跟踪训练4　已知函数f(x)＝x＋1x＋2. (1)求f(2)；(2)求f[f(1)]. 题型五　抽象函数的定义域 已知函数f(3x＋1)的定义域为[1,7]，求函数f(x)的定义域. 跟踪训练5　若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域. 当堂练习 当堂练习 1.下列图象中能表示函数y＝f(x)图象的是(　　) 2.下列各组函数中表示同一函数的是(　　) A.f(x)＝x与g(x)＝(x)2 B.f(x)＝|x|与g(x)＝x(x0) C.f(x)＝2x－1与g(x)＝2x＋1(x∈N*) D.f(x)＝x2－1x－1与g(x)＝x＋1(x≠1) 3.函数f(x)＝x＋1＋12－x的定义域为________. 4.函数f(x)对任意自然数x满足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，则f(5)＝________. 5.已知函数f(x)＝x2＋x－1. (1)求f(2)，f(1x)； (2)若f(x)＝5，求x的值. 课后作业 课后作业 一、选择题 1.下列四个图象中，是函数图象的是(　　) A.① B.①③④ C.①②③ D.③④ 2.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|