2017秋人教版数学九年级上册24.2.2《直线和圆的位置关系》同步测试.docVIP

直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系　[见A本P43] 1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(　B　) 【解析】 ∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交且直线l不经过圆心． 2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(　B A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．内含 【解析】 d＝r＝5 cm，故选B. 3．[2013·青岛]直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　C　) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6 【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6， ∴r＞6. 4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 【解析】 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　C　) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为 (　 A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，5eq \r(2)，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__． 【解析】 C到AB的距离d＝5eq \r(2).当d＝5eq \r(2)＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝5eq \r(2)＝r时，直线AB与圆相切；当d＝5eq \r(2)＜r＝8时，直线AB与圆相交． 8．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是__相离__． 【解析】 因为⊙O的面积为9π cm2，所以⊙O的半径r＝3 cm，而点O到直线l的距离d＝π cm，所以d＞r，所以直线l与⊙ 图24－2－7 9．如图24－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__ 【解析】 在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以AB＝2AC.由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋42＝4AC2，解得AC＝eq \f(4,3)eq \r(3)(负值已舍)，所以AB＝2AC＝eq \f(8,3)eq \r(3).设C到AB的距离为CD，则CD＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(\f(4,3)\r(3)×4,\f(8\r(3),3))＝2 cm＜3 cm，所以以点C为圆心，以3 cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是相交． 10．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P (1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB (2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件． 图24－2－8 解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°. ∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm ∴PC＝OP＝12 cm (1)当r＝12 cm时，r＝PC ∴⊙P与OB相切， 即⊙P与OB位置关系是相切． (2)当⊙P与OB相离时，r＜PC， ∴r需满足的条件是：0 cm＜r＜12 cm. 图24－2－9 11．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－eq \r(2)与⊙O的位置关系是(　B　) A．相离　　　　　B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 12．如图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝__eq \f(1,4a)__(用含a的代数式表示)． 图24－2－10 【解析】 如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE. ∵动点P在抛物线y＝ax2上， ∴设P(m，am2)． ∵⊙P恒过点F(0，n)， ∴PE＝PF，即m＝2n 又∵am2＝n ∴n＝eq \f(1,4a). 故答案是eq \f(1,4a). 13．如图24－2－11，在?ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径