华师大版数学九上25.3.6《解直角三角形》（三角函数在直角坐标系中的应用）同步测试.docVIP

25.3.6 解直角三角形（三角函数在直角坐标系中的应用） ◆随堂检测 1、点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A、（，） B、（-，-） C、（-，） D、（-，-） 2、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是　　　　　　． 3、如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是________m． ◆典例分析 已知：如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限，且cos∠OPA=． （1）求出点P的坐标（写出一个即可）； （2）求出点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA的面积的最大值． 解：如图． （1）∵cos∠OPA=，即为∠OPA=60°． 直接作PA⊥x轴． ∵∠OPA=60°，∴tan∠POA=， ∴PA=． ∴P（4，）（答案不唯一）． （2）当△OPA为等边三角形，面积最大，即P（2，2）． S△OPA=OA·h=×4×2=4． 点评：此题第一问也可直接找到等边三角形，然后求出点P的坐标. ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向，试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）．（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736°，tan55°=1.4281） 2、如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由． ABC3、如图，中，，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标． A B C 4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）xyOCB x y O C B A A． B． C． D． 5、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ． 6、如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A． （1）求的值； （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标； （3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点．的坐标．OxAB11y O x A B 1 1 y ●体验中考 1、（ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求的值； （3）求证：． BD B D C A O 1 1 y x 参考答案： 随堂检测： 1、B 2、． 3、300（1+） 拓展提高： 1、连结AB，由题意得AB⊥OB，OA=80，∠OAB=55°，在Rt△AOB中，可求得 OB=80sin55°=80×0.8192=65.536（海里）． ∴v==32.768≈32.77（海里/小时）． 2、解：设岛C到货船航行方向的距离为x海里． 根据题意，得=12． 解得x=6（海里）． 因为69，所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． ABCyOx3、解：答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系． A B C y O x ，故轴必经过点， 　，． 在中，． 4、C 5、(或0.8); OxAB11yCD6、解：（1） O x A B 1 1 y C D ， ． （2）如图，由旋转可知：， 点的坐标是． （3）如图所示， ，． 体验中考： 1、解：（1）由，解得，所以　 （2），． 在△OCD中，，， ∴．　 BD B D C A O 1 1 y x E （3）取点A关于原点的对称点， 则问题转化为求证． 由勾股定理可得， ，，， ∵， ∴△EOB是等腰直角三角形． ∴．　 ∴．