函数B-教师版-苏深强.docVIP

源于名校，成就所托 PAGE PAGE 1 创新三维学习法，高效学习加速度 序号： 高中数学备课组 教师： 年级： 日期： 上课时间： 学生： 学生情况： 主课题： 函数B 教学目的： 一、函数的基本性质： 掌握求函数定义域的基本方法，在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域； 理解两个函数和的运算、积的运算的概念； 体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识； 掌握函数基本性质，和反映这些基本性质的图像特征，会用函数的基本性质来解决实际问题，领悟数形结合的思想。 二、幂指对函数 以简单的幂函数为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法； 掌握指数函数的性质和图像； 掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数； 利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究、掌握对数函数的图像和性质； 会解简单的指数方程和对数方程，在利用函数性质解方程及求方程近似解的过程中，体会函数与方程间的内在联系。 教学重点： 1、函数的定义域问题 2、函数的值域问题 3、函数的性质 4、反函数问题 5、指数函数、对数函数问题 6、函数与方程思想 7、数形结合思想 教学难点： 1.函数的性质 2.函数的综合运用 一、知识脉络 二、例题分析 例1.已知函数(为实数)，，. (1)若且函数的值域为，求的表达式； (2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值 范围； (3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零. 解：(1)∵，∴， 又恒成立，∴ ， ∴，∴ . ∴. (2) ，当或时， 即或时，是单调函数. (3) ∵是偶函数，∴ ， ∵设则.又 ∴， ＋， ∴＋能大于零. 例2.己知， （1） （2），证明：对任意，的充要条件是； 证明：（1）依题意，对任意，都有 （2）充分性： 必要性：对任意  ． 例3.已知函数（且）。 （1）求函数的定义域和值域； （2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 解：（1）由得，当时，；当时，，故当时，函数的定义域是；当时，函数的定义域是。 令，则，，当时，是减函数，故有，即，所以函数的值域为。 （2）若存在实数，使得对于任意，都有，则是定义域的子集，由（1）得不满足条件；因而只能有，且，即，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只须对任意，恒成立，而对任意，由得，因而只要，解得。综上，存在，使得对于任意，都有。 例4.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数 x 的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值． 解 (1) ∵是奇函数， ∴对任意，有，即． 　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)， 必有，解得． ∴． (2) 当时，函数上是单调减函数． 理由：令． 易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小， 故在上是随增大而减小． 于是，当时，函数上是单调减函数． (3) ∵， ∴． ∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数， 即，解得． 若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是 的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1) ∴必有． 因此，所求实数的值是． 例5. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是． 则称是该函数的“和谐区间”． （1）求证：函数不存在“和谐区间”． （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出 的最大值． （3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数， 并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的 函数为例） 解（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增． 若是已知函数的“和谐区间”，则 故、是方程的同号的相异实数根． 无实数根，函数不存在“和谐区间” （2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．