三角B-学生版-苏深强.docVIP

源于名校，成就所托 PAGE PAGE 2 创新三维学习法，高效学习加速度 序号: 高中数学备课组 教师: 年级: 日期: 上课时间: 学生: 学生情况： 主课题： 三角B 教学目的： 1 理解任意角的概念、弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式; 3 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; 4能正确运用上述三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值三角函数恒等式的证明； 5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义;用三角变换和图象变换方法解决问题; 6会由已知三角函数值求角，会用记号反正弦、反余弦、反余切表示角；7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。 教学重点： 教学难点： 一、知识精要 解答三角题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。 三角函数恒等变形的基本策略： （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。 （3）降次，即二倍角公式降次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。 二、例题分析 1．三角函数的图象问题 例1.设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值. 例2.已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求;（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008). 例3.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR. （ = 1 \* ROMAN I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 2．三角函数的性质性质问题 例4.已知函数，.求: ( = 1 \* ROMAN I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；( = 2 \* ROMAN II) 函数的单调增区间. 例5.已知函数. ( = 1 \* ROMAN I)求的最小正周期； ( = 2 \* ROMAN II)求的的最大值和最小值；( = 3 \* ROMAN III)若，求的值. 3．关于三角函数求值问题 例6.已知 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。 例7.已知函数， （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值. 例8.已知求θ的值. 4．三角形函数的最值问题 例9．已知函数f(x)= eq \r(3)sin(2x－ eq \f(π,6))+2sin2(x－ eq \f(π,12)) (x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 5．三角与平面向量综合问题 例10.如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤) 的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 三、课堂练习 1、 2、已知函数的图像过点，且b0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。 3、为使方程在内有解，则的取值范围是（　　） 4、已知向量， (1)求的值；(2)若的值。 5、已知向量，向量与向量的夹角为，且， （1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。 　　 6　如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2． （１）用a，表示S1和S2； （２）当a固定，变化时，求取最小值