华师大版数学九下《二次函数》精读精练1.docVIP

二次函数同步辅导3 错例分析 在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：? 例1：不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（　　） A、a＞0，△＞0 B、a＞0，△＜0 C、a＜0，△＜0 D、a＜0，△＜0 错解：选C 正解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0． 故选B． 点拨：当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点； 当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点． 例2：下列命题： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根； ④若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3． 其中正确的是（　　） 只有①②③ B、只有①③④ C、只有①④ D、只有②③④ 错解：选C 正解：①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，正确； ②中由b＞a+c不能推出结论，错误； ③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确； ④二次函数与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确． 故选B． 点拨：①②③小题利用移项与变形b2-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况． 例3. （2011江苏无锡）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = eq \f( k ,x)的交点A的横坐（第3题）xyA标是1，则关于x的不等式 eq \f( k ,x) + x2 + 1 0的解集是 ( ) （第3题） x y A A．x 1 B．x ?1 C．0 x 1 D．?1 x 0 错解：∵抛物线y=x2+1与双曲线y= eq \f( k ,x)的交点A的横坐标是1， ∴关于x的不等式 eq \f( k ,x)+x2+1＜0的解集是x 1． 正解：∵ eq \f( k ,x) + x2 + 1 0 ∴ eq \f( k ,x) -（x2 + 1） ∴所求不等式的解就是：y1 = eq \f( k ,x)与y2 = -（x2 + 1）图像上y1y2的x的取值范围。 ∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1， ∴抛物线y=-（x2+1）与双曲线y=的交点B的横坐标是-1，(如右图所示) ∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是-1＜x＜0．故选D 点评：本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，用数形结合根据图象解不等式。 难点在于要找y=x2+1关于x轴对称的图像y2 = -（x2 + 1）是个难点。 例4：关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象经过原点； ②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是； ④当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 其中正确命题的个数是（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 错解：选C 正解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点； （2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，画草图可知方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； （3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是； （4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 四个都正确，故选D． 点拨：注意，二次函数y=ax2+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是． 一点就通 二次函数的轴对称性很重要，若能巧妙使用就会给解题带来方便。 例．二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。 分析：因为二次函数当x＝4时有最小值－3，所以顶点坐标为（4，－3）。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点到对称轴的距离都是3. 解：：因为二次函数当x＝4时有最小值－3