华师大版数学九下《二次函数》精读精练2.docVIP

二次函数同步辅导1 二 次 函 数 的 错 例 分 析 二次函数错例分析 在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：? 例1：如果函数y=是二次函数，那么k的值一定是______． 错解：根据二次函数的定义，得： k2-3k+2=2， 解得k=0或k=3； ∴当k=0或k=3时，这个函数是二次函数． 正解：根据二次函数的定义，得： k2-3k+2=2， 解得k=0或k=3； 又∵k-3≠0， ∴k≠3． ∴当k=0时，这个函数是二次函数． 点拨：二次函数二次项系数不为0是个易错点。 例2、求二次函数的顶点坐标 错解：=，所以顶点坐标（-2，8） 正解： 得顶点坐标（-1，-2） 点拨：同学们应记住配方到y=a(x+h)2+m形式时x+h=0得顶点横坐标，顶点纵坐标就是m。该同学配方错误，在提取公因数2的时候一次项没提出来，同时按该同学配方结果-8这个整体才代表上面配方结果中的m。 例3：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为P＜Q． 错解： 正解：根据图象知道： 当x=-1时，y＜0， ∴a-b+c＜0； 当x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0； ∵对称轴在x=1的右边， ∴，两边同乘以-2a（-2a0）得 ∴2a+b＞0； ∵a＜0，b＞0， ∴2a-b＜0； ∴P=|a-b+c|+|2a+b|= -a+b-c+2a+b=a+2b-c， Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c， ∵图像过原点 ∴c=0 ∴P-Q= a+2b-c –(-a+2b+c)=2(a-c)=2a＜0 ∴P＜Q． 点拨：错解形式太多，无法全部写出。这里应注意：a决定二次函数开口方向，由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在x=1右侧、得出，两边同乘以-2a得： 2a+b0，当x=-1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a-b+c＜0．当x=1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，然后把P，Q化简利用作差法比较大小． 例3：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出两个结论：b2＞4ac； 5a＜b．它们正确的个数是 错解：b2＞4ac正确，5a＜b看不出，所以不正确。它们正确的个数是1个。 正解：∵图象与x轴显然应有两个交点 ∴b2-4ac＞0， 即b2＞4ac，正确； 把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b． 因此给出的两个结论都正确。 点拨：窍门就在当结论出现b2-4ac形式时，只考虑二次函数图像与x轴交点的个数；当出现2a和b形式时只考虑的符号或者值是多少，当出现本题5ab或3a2c形式时，应想到由几个等式加减或其它变形而来，需要很高的创造性，这是试券中填空、选择题中的把关题。 二次函数解析式的求法 二次函数的解析式的求法是学习的难点．它的基本思想方法是待定系数法。根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．最常用的是下面几种求法。 一般式：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值； 顶点式：若已知抛物线的顶点顶点坐标为（ h，k ）或对称轴、极值，则设为顶点式（）．我们可以代人除顶点外的任意一个点的坐标来求出相应的系数a； 两根式：已知图像与 x轴交于不同的两点，则设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值． 典型例题：根据下面的条件，求二次函数的解析式： 1．图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5） 2．图象顶点是（－2，3），且过（－1，5） 3．图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－） 解：1、由已知可设二次函数的解析式为：（），依题意得： 解得： 2、由已知可设二次函数解析式为：y = a( x – h)2 + k（）， 图象顶点是（－2，3） h=－2，k=3， 依题意得：5=a( －1 + 2)2+3，解得：a=2 y = 2( x +2)2 + 3= 3、设二次函数解析式为：y = a( x – ) ( x – )．（） 图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点， =－2，=4 依题意得：－= a( 1 +2) ( 1– 4) a= y = ( x +1) ( x – 4)= 指点迷津 二次函数图像的平移、旋转和翻折 　研究二次函数的图像在其平移、轴对称、旋转的过程，实